理论力学第十二章.ppt

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1、第十二章动能定理第一节力的功第二节动能第三节动能定理第四节功率功率方程第五节势力场势能机械能守恒定律第十二章动能定理功的一般表达式几种常见力的功第一节力的功质点系内力的功约束力的功一、常力在直线运动中的功功是代数量单位J（焦耳）1J=1N·m力的元功:在一无限小位移中力所做的功二、变力在曲线运动中的功写成直角坐标形式二、变力在曲线运动中的功力在有限路程上的功为力在此路程上元功的定积分。即二、变力在曲线运动中的功重力的功重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差有关，而与运动轨迹无关三、几种常见力的功物体重心下降，重力做正

2、功：重心上升，重力做负功。弹性力的功弹性力可表示为弹性力在有限路程上的功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量，而与质点的运动路径无关。定轴转动刚体上作用力的功作用于定轴转动刚体上的力的元功为若作用于定轴转动刚体上的是力偶，则仍用上式计算。汇交力系合力的功FnF2F1A1AA2图12-6Rdr上式右端各项积分分别为各分力的功，则即汇交力系合力的功等于各分力的功的代数和。设点M的位移为则合力的功为：如图所示，两质点间有相互作用的内力当质系内质点间的距离可变化时，内力的元功之和不为零。因此刚体内力的功之和恒等于零。质点系内力的

3、功光滑铰链或固定铰支座约束，由于约束力的方向恒与位移的方向垂直，所以约束力的功为零。约束力的功理想约束：约束力的元功的和等于零的约束常见的理想约束有：光滑固定面和可动铰支座约束，其约束力垂直于作用点的位移，约束力不做功。固定端约束这种约束和刚体的内力一样，其元功之和恒等于零。柔性而不可伸长的绳索约束绳索两端的约束力,大小相等，即，由于绳索不可伸长，所以两点的微小位移和在绳索中心线上的投影必相等，因此不可伸长的绳索的约束力元功之和等于零约束力的功如果物体沿地面滑动，这时物体与地面间为动滑动摩擦力，其做负功。摩擦力的功如果物

4、体沿地面有滑动趋势，但没有动起来，静滑动摩擦力，不做功。如果物体沿地面纯滚动，这时物体与地面间为静滑动摩擦力，不做功。质系内所有质点在某瞬时动能的算术和为该瞬时质系的动能动能是描述质系运动强度的一个物理量第二节动能任一质点在某瞬时的动能一、质点和质点系的动能当刚体平动时，刚体上各点速度相同，于是平动刚体的动能为平动刚体的动能二、刚体的动能定轴转动刚体的动能当刚体绕固定轴转动时，其上任一点的速度为于是绕定轴转动刚体的动能为刚体作平面运动时，可视为绕通过速度瞬心并与运动平面垂直的轴的转动平面运动刚体的动能等于跟随质心平动的动

5、能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。平面运动刚体的动能牛顿第二定律上式两边点乘dr，第三节动能定理一、质点的动能定理任一质点在某瞬时的动能即作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。质点动能定理的微分形式第三节动能定理一、质点的动能定理将上式积分得为作用于质点上的力在有限路程上的功。质点动能定理的积分形式，即作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。力作正功，质点动能增加；力作负功，质点动能减少。第三节动能定理一、质点的动能定理设质系由n个质点组成，其中任意一质点，质量为mi，速度为vi，作用于该质点上的力为F

6、i根据质点动能定理的微分形式有n个方程相加，得二、质点系的动能定理质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和。即质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和二、质点系的动能定理解：分为两个阶段1．重物由位置Ⅰ落到板上。在这一过程中，只有重力做功，应用动能定理，有2．物块继续向下运动，弹簧被压缩，物块速度逐渐减小，当速度等于零时，弹簧被压缩到最大变形。在这一过程中，重力和弹性力均做功。由于弹簧的变

7、形量是正值，因此取正号，即提升机构如图所示，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴的转动惯量为J2，小齿轮、联轴节及电动机转子对于轴的转动惯量为J1，被提升的重物重为P，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R,r2及r1。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离s时的速度及加速度。解：1、以整个系统（包括电机）为研究对象；2、计算主动力的功：系统所受的约束为理想约束，只有电动机的转矩和重力做功，则3、计算系统始末位置的动能：4.应用动能定理,并求解重物的速度：运动学关系为：两边求导重物的加速度卷扬机如图所示

8、。鼓轮在常力偶矩M作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱体的半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱体中心C的速度与其路程之间的关系。解：1、以鼓轮和圆柱体组成的整个系统作为分析对象；2、分析系统的受力并计算力的功：轮缘上与斜面