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1、第三章空间力系第三章空间力系空间汇交力系力对轴之矩和力对点之矩空间力偶系空间力系的简化空间力系的平衡条件和平衡方程物体的重心3.1空间汇交力系yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法3.1.1力在直角坐标轴的投影yxzFFxFyFzFxyjg当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x、y轴上，这叫间接投影法。3.1.1力在直角坐标轴的投影1.合成将平面汇交力系合成结果推广得：合力的大小和方向为：3.1.2空间汇交力
2、系的合成与平衡或2.平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。以解析式表示为：3.1.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。例1重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。已知P＝1000N，CE＝ED＝12cm，EA＝24cm，b＝45°，不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。解：以铰A为研究对象，受力如图。由几何关系：解得：3.2力对点的矩和力对轴的矩3.2.1力对点的矩以矢量表示－力矩矢xyzOFM
3、O(F)rA(x,y,z)hB空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则)；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢的始端一定在矩心O处，是定位矢量。3.2.1力对点的矩以矢量表示－力矩矢以r表示力作用点A的矢径，则以矩心O为原点建立坐标系，则xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik3.2.1力对点的矩以矢量表示－力矩矢力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为x
4、yzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力F对z轴的矩定义为：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。3.2.2力对轴的矩xyzOFFxyhBAab符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。力对轴之矩实例FzFxFy3.2.3力对轴的矩的解析表达式xyzOFFxFyFzA(x
5、,y,z)BFxFyFxyabxy设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则同理可得其它两式。故有比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。3.2.4力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。解：yxzFjqbcaFxy如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。解：FbbcaABCDa力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。3.3空间力偶3.3.1
6、空间力偶的性质AFF'R'RBOF'2A1F'1B1F2F1由力偶的性质可知：力偶的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶转向和作用面方位。因此可用一矢量M表示：选定比例尺，用M的模表示力偶矩的大小；M的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向；M的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。M称为力偶矩矢。力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。FMF'3.3.2力偶的矢量表示3.3.3空间力偶等效定理力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各力偶
7、矩矢的矢量和。即：3.3.4空间力偶系的合成根据合矢量投影定理：于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：3.3.4空间力偶系的合成空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：因为：所以：上式即为空间力偶系的平衡方程。3.3.5空间力偶系的平衡例2.曲杆ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,m2,m3求：支座反力及m1=?解：根据力偶只能与力偶平衡的性质,画出构件的受力图见图示。约束反力ZA和ZD形成一力偶,XA与XD形成一力偶。故该力系为一空间力偶系。
8、可解得:空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。3.4空间力系向一点的简化·主矢与主矩FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝3.4.1空间任意力系向一点的简化空间汇交力系可合成一合力F'R：力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的
