经典高等数学课件D5-2微积分基本公式.ppt

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1、1.定积分定义分割,2.定积分的思想和方法：3.定积分的几何意义复习近似,取和,求极限.x轴上方的取正号，x轴下方的取负号.曲边梯形的面积曲边梯形面积的负值A表示各部分面积的代数和.4.几个常用的等式(1)(3)15.定积分的性质线性性：(1)可加性：(2)(3)则若(4)(估值定理)(5)则(6)定积分中值公式(Ⅰ)2二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼兹公式一、引例第二节微积分的基本公式第五章3一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性

2、.4二、积分变上限的函数及其导数即则称之为积分变上限函数.就一定有一个数与之对应.这样得到一个新函数：1.积分变上限函数的定义52.积分变上限函数的性质证:则有定理1.并且证毕(Ⅰ)：在定义区间内连续且可导.6说明：微分形式：1)定理1证明了“连续函数必有原函数”.同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.2)其他变限积分求导:7求解：令则例1.8例2.求解:原式洛P242例89解:例3.已知求10解:例4.11证:由零点定理知,该方程在[0,1]内至少有一个根.证明：例5.12定理2.(原函数存在定理)定理的重要意义：(1)肯定了连续函

3、数的原函数是存在的.(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.则积分上限函数13三、牛顿–莱布尼茨公式（微积分基本公式）(牛顿—莱布尼茨公式)证:根据定理2,得定理3.证毕14微积分基本公式表明：注意：求定积分的问题转化为求原函数的问题.一个连续函数在区间[a,b]上的定积分，等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量.15求下列定积分(1)原式解:(2)原式dx，例1.P240例1、216解:解:求dx当x<0时，的一个原函数是dx面图形的面积.面积例2.计算曲线在上与x轴所围成的平例3.P240例3P240例417解

4、:原式注意：被积函数与积分区间的关系.例4.求18解:说明:例5.设原式=第一类间断点时,牛顿莱布尼兹公式仍成立，但需可加性.若是第二类间断点，该公式不成立.如:显然错误.19解：例6.设求20证：故它的原函数一定存在，P241例6积分中值定理微分中值定理说明：牛顿–莱布尼茨公式21证：P241例722设连续，且解：例9.则思考题：试证:当时,=o().23内容小结则有1.微积分基本公式:2.积分变上限函数及其求导公式:思考题:它们的导数存在吗？如存在等于什么？作业:P2432;3;4;5(3);6(8)(10)(11)(12),

5、9(2);10;12;13.预习:P244-25124