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时间:2021-04-10
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1、过三点的圆2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?探究与实践●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点
2、的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC有关概念(1)如图,作经过已知点A的圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图作经过已知点A、B的圆,这样的圆你能作出多少个?他们的圆心分布有什么特点?探究······A
3、BA(1)经过不在同一条直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?经过已知的三点作圆,这样的圆能作出多少个?不在同一条直线上的三点确定一个圆.·COABl1l23.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆.做法1.分别连接AB、BC、AC;2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2,设它们的交点为O,则OA=OB=OC;由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个
4、三角形的外心.COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,思考:如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.DABCO∵A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,∴圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.(2)经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?l1l2ABCP如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂
5、直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.什么叫反证法?反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有:(1)命题的结论是否定型的;(2)命题的结论是无限型的;(3)命题的结论是“至多”或“至少”
6、型的.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆;3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;
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