高二数学二项式定理8.ppt

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1、1.5二项式定理yyyy年M月d日星期1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r+1项)温故知新(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质在展开式中(1)求二项式系数的和;例1.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241512学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+a

2、1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值1结论:3.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C学生活动一、知识复习：二项式定理：主要研究了以下几个问题：⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其有关性质.二、基础训练：3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA5、写出在（a-b)7的展开

3、式中，系数最大的项？系数最小的项？系数最大系数最小三、例题讲解：例1⑴在的展开式中，的系数是多少？⑵求展开式中含的项.解：⑴原式=可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.即：⑵原式=其中含的项为：例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。解：依题意，为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？(答案略)例3计算(精确到0.001)解：例4写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？≥≥解：设系数最大的项是第r+1项，则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)则系数最大的项是第8项例5求证：＞(n∈N，且n≥2)证明：又∵n≥2，上式至少有三项，且＞0∴＞(n∈N，且n

4、≥2)例6已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。四、课堂练习：2、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项.3、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为2048，求展开式中系数最大项．1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2；(2)a0+a2+…+a100.五、

5、课堂小结：本节课讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等．当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法．解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常

6、数项，求a:b的取值范围。解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。解：设最大项为，则：即即则展开式中最大项为六、作业布置：小结：（2）数学思想：函数思想a图象；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和例1、求值：（1）能被1000整除例2、求证：（2）能被7整除（3）能被整除例3、计算：（精确到0.001)例4、已知：求：例5、求例6、求证：的展开式中项的系数