高二数学-选修2-2-导数及其应用测试卷-(含答案).doc

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1、高二数学导数及其应用测试题(含答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题5分,共60分).1.若对任意x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为( B )A.f(x)=x4B.f(x)=x4-2C.f(x)=x4+1D.f(x)=x4+22.设函数,则( D )A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D.3.函数y=(3-x2)ex的单调递增区是(D) A.(-∞,0)     B.(0,+∞)    C.(-∞,-3)和(1,+∞)     D.(-3,1) 解析

2、:∴函数y=(3-x2)ex的单调递增区是(-3,1)4.设a>0,b>0.( A )A.若,则a>bB.若,则abD.若,则a0上单调递增,即a>b成立.5.已知函数在处取得极大值10,则的值为(A)A.B.C.或D.不存在【解析】由题,则,解得,或,经检验满足题意,故,选A。6、函数的定义域为,,对任意,则的解集为(B)A.B.C.D.R7.曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A )A.B.C.D.【解析】.y′=x2+1,曲线在点处的切线斜率k=12+1=2,故曲线在点处的切线方程

3、为y-=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是,.故所求三角形的面积是:××=.故应选A.8、已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为(D)A.B.C.D.9.已知,则的值为(C).A.B.C.D.不存在10.函数在区间的值域为(A).A.B.C.D.11.积分(B).A.B.C.D.12.由抛物线与直线所围成的图形的面积是(B).A.B.C.D.13.与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是16x-8y+25=014.已知函数在区间上恰有一个极值点,则实数的取值范围是__________________.15.____________。答案:1016、函数对于

4、总有≥0成立,则= 答案:4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论取何值,≥0显然成立;当x>0即时,≥0可化为,设,则,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此,从而≥4;当x<0即时,≥0可化为,在区间上单调递增,因此,从而≤4,综上=4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题满分10分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.解 (

5、1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,∴c=0,∵f′(x)=3ax2+b的最小值为-12,∴b=-12,又直线x-6y-7=0的斜率为,因此,f′(1)=3a+b=-6,∴a=2,b=-12,c=0.(2)单调递增区间是(-∞,-)和(,+∞).f(x)在[-1,3]上的最大值是18,最小值是-8.18(本小题满分12分)用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?解:设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则由,所以∴,令得┅┅┅┅┅┅┅(6分)易知:是函数的唯一极值点,且为最大值

6、点,从而是最大值点。∴当时,容积最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)把代入,得由得即圆心角时,容器的容积最大。┅┅┅┅┅┅┅(11分)答:扇形圆心角时,容器的容积最大。┅┅┅┅(12分)19、(本小题满分12分)已知函数,为实数.(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)若在闭区间上为减函数,求的取值范围.解:(1)当时,,由或故单调增区间为和(2)由记,依题时,恒成立,结合的图象特征得即,的取值范围.20.(本题满分12分)(2012北京理)已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值解:(1)由为公共

7、切点可得:,则,,,则,,①又,,,即,代入①式可得:.(2),设则,令,解得:,;,,综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为.21、(本小题满分12分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知,令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数;故在处取得极小值.22.(本题满分12分)已知函数(1)求

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