2021年中考数学专题训练——专题二十四：二次函数.doc

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1、2021年中考数学专题训练——专题二十四：二次函数一．选择题1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　)A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋63．将抛物线y＝x2﹣2x+1绕它的顶点旋转180°后的解析式是（　　）A．y＝﹣x2+2x+1B．y＝﹣x2+2x﹣1C．y＝﹣x2﹣2x+1D．y＝﹣x2﹣2x﹣14.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则

2、有（）A.，B.，C.，D.，5．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．x0＞﹣3D．﹣5＜x0＜﹣16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(　　)A．－2B．－4C．2D．47．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（　　）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y

3、1＞y28．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A．B．C．D．9.二次函数的图象如图，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是A．b2>4acB．ac>0C．a–b+c>0D．4a+2b+c<011.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac

4、-b2<0,其中正确的结论有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．413.已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）A．B．C．D．14.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）15．如图，边

5、长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）A．B．C．D．二、填空题：1．二次函数的图象的对称轴为　　．2．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．3.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________.4．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)

6、5．抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）6．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　　．7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．8．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为_______.9．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4m，AB＝12m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为

7、________m.10．如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、交抛物线于点，且，过点作轴，垂足为，若的面积是的2倍，则的值为______．三、解答题1.一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.(1)求该抛物线的表达式.(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?2.如图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，