第八章 非线性控制系统分析 - gongkong.doc

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1、第七章非线性控制系统分析§7.1非线性系统概述l非线性系统运动的规律，其形式多样。线性系统只是一种近似描述l非线性系统特征—不满足迭加原理1)稳定性2)自由运动形式，与初条件，输入大小有关。3)自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式。4)正弦响应的复杂性(1)跳跃谐振及多值响应(2)倍频振荡与分频振荡(3)组合振荡(混沌)(4)频率捕捉l非线性系统研究方法1)小扰动线性化处理2)相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析3)描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。4)仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究

2、。常见非线性因素对系统运动特性的影响：1.死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)死区对系统运动特性的影响：可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。1.饱和(如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：进入饱和后等效K↓1.间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)间隙对系统影响：1)间隙宽度有死区的特点----使2)相当于一个延迟τ时间的延迟环节,振荡性减小间隙的因素的方法：(1)提高齿轮精度；(2)采用双片齿轮；(3)用校正装置补偿。2.摩擦(如手指擦纸)摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性1.继电特性：对系统

3、运动的影响：§7.2相平面法基础(适用于二阶系统)1.相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程：――定常非线性运动方程即：Ø相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。Ø二维空间(平面)上表示点的运动的概念，可以扩展到N维空间中去。Ø1.相平面：由构成的，用以描述系统运动特性的平面。相轨迹：随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述----相轨迹例：系统方程为求相轨迹方程。解：得：――椭圆方程系统特征方程：特征根：（中心点）平衡点（奇点）：自控演示实验x-y记录仪所画的相轨迹：1.

4、二阶系统极点分布，奇点类型及相轨迹形式（见挂图）自由运动方程范围极点位置奇点名称注：1).奇点=平衡点=各阶导数为0之点;2).实极点数值=特殊相轨迹的斜率;3).例1.系统方程为：作相轨迹解：原方程＝即：1.利用线性系统（二阶）奇点性质概略地作出一类二阶非线性系统的相轨迹。例2.系统运动方程：，作出其相轨迹。解：原方程：解(1)：――稳定焦点解(2)：――鞍点作图，可见初始条件≠0时自由运动结果总发散（向负方向）例3.系统运动方程：，作相轨迹。解：原方程：作图：见下页：可见：系统自由运动总是稳定的：奇点为一线段［-1，1］，依初始条件不同，最终可以稳定在［-1，1］之间任一点上。例4.系

5、统运动方程为求出全部平衡点，并分析其特性。解：令∴平衡点当∵在平衡点附近变化时，是小量，与等价。∴原方程为平衡点颁布及其附近的相轨迹：1.相轨迹作图法（解析法，等斜线法，图弧法）(1)等倾斜线法：系统方程为：得出等斜线方程：给定不同的值，画出不同的等斜线，在上面画出斜率等于相应的短线，可以构成相轨迹切线的方向场。由此可画出非线性运动的相轨迹。4.等倾斜线法例1，系统如右，用等倾斜线法作系统相轨迹。解：对线性部分：　　Ⅰ：Ⅲ：，同上讨论可得：01∞-3-2Ⅰ：210-1-2Ⅲ：-2-1012Ⅱ：画出等斜线并作出相轨迹见3号图：系统自由运动分析：(1)自由运动收敛，最终达到稳定。(2)最终平衡

6、位置例2，在例1中，将非线性特性改为纯滞环继电特性。画等斜线（同例1,ⅠⅢ区）作相轨迹见6号图系统自由运动分析：自由运动的最终状态是自振（对应有一个极限环）名类极限环（见挂图）§7.3　描述函数法1.描述函数一般概念如右图示：对非线性环节输入正弦信号一般地输入是一个周期信号例：对于理想的继电特性输出可以把周期信号展开成富立哀级数：其中：对于中的基波分量(n=1)有:其中：例：对理想继电特性输入（方波信号）中，基波分量可以如下求出:由理想继电特性的对称性，可以确定。由的奇函数特性　可以确定如果把各次谐波都加上有：――方波信号是各次谐波分量的迭加而在各次谐波分量中，基波分量最能表征的特征。描述

7、函数定义：对一非线性特性，若输入时其输出中的基波分量为则定义非线性特性的描述函数：即：　描述函数――从线性系统频率特性的角度来描述非线性特性的一种函数。描述函数是非线性环节的“频率特性”，是非线性特性的谐波线性化，线性系统频率特性是非线性系统描述函数的特例。描述函数与频率特性概念上不同，但有类似的地方是其谐波线性化，是“频率特性”概念的推广。例：理想继电特性：1.常见非线性特性的描述函数描述函数的确定（以一般继电特性为例