宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）Word版含解析.doc

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1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二年级第一学期数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知函数，且，则的值为（）A.1B.C.-1D.0【答案】A【解析】【详解】由题意得，函数的导数为，因为，即，所以，故选A．2.曲线在点处的切线方程为(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由曲线y＝x3－3x2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．3.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.-17-【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.4.已知，的值是（）A.3B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义与极限的运算可得．【详解】．故选：B．5.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B6.函数在处有极值10，则点（　　）A.B.C.或D.不存在【答案】B【解析】-17-【详解】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义

3、域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【详解】∵，∴，∵函数是上的单调增函数，

4、∴在上恒成立，∴，即.∴故选：D.【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，属于中档题.可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（-17-在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.8.函数在上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，C.5，D.5，【答案】C【解析】【分析】求导数，确定单调性，极值，并求出端点处函数值，比较后可得最大值和最小值．【详解】由已知，得或（舍去），时，，递减，时，，递增，所以最小值＝极小值＝，又，，所以最大值＝5．故选：C．9.

5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出曲线在处的切线方程，求出切线的横截距和纵截距后可得所求的面积.【详解】，故切线的斜率为，故切线方程为：，化简得到.令，则；令，则.故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选：D.-17-【点睛】本题考查导数的几何意义及直线方程的应用，对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标，本题属于基础题.10.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上

6、的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.-17-11.给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A1B.2C.3D.0【答案】B【解析】【分析】由微积分基本定理判断．【详解】（1）若，则，（1）错；（2），（2）正确；（3）因为

7、是周期函数，周期为，则，所以，令，则，（3）正确．故选：B．12.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数恰有两个极值点转化成：函数有两个不同的零点.即：方程-17-有两个不同的实数根，再转化成：有两个不同的实数根，讨论的单调性并画出简图，结合图象即可列不等式求解．【详解】由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同的零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所以，当时，，此时函数在此区间上