河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、高二期末教学质量检测数学试题一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）A.￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B.￢p：∀x∈R，cosx≥1C.￢p：∀x∈R，cosx＞1D.￢p：∃x0∈R，cosx0＞1【答案】D【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“∀”改为特称量词“∃”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．【点睛】本

2、题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，即时，一定有，充分的，但时，，不一定是，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A．3.某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为，和.现采用分层抽样的方法选出位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（）-20-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用抽样比计算抽取人数.【详

3、解】由条件可知，选出“史政生”组合中选出的同学人数为人.故选：C4.设一组样本数据的方差为，则数据的方差为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一组数据同时扩大n倍，方差将变为原来的倍，求出新方差即可.【详解】∵样本数据的方差为，∴数据的方差为.故选：B【点睛】若两组数据和满足线性关系，设数据的均值为，方差为,数据的均值为，方差为,则有：，5.小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用几何概型长度比

4、值计算概率.【详解】快递员在周日上午之间送货，在这60分钟的任何时候都有可能送货到家，而这期间，只有和-20-这段时间没课，共20分钟，根据几何概型，可知辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率.故选：C6.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，对曲线的方程变形，分析可得曲线为圆x2+y2＝1的下半部分，结合图形分析可得答案．【详解】根据题意，y，变形可得x2+y2＝1（），为圆x2+y2＝1的下半部分，若直线x+y﹣b＝0与曲线y有公共点，则当直线经过点A时，直线x+y﹣b＝0与曲线y有公共点此时b＝1，将直线向

5、下平移至直线与曲线相切时，有1，解可得b＝±，又由b<0，则b，则b的取值范围为；故选：B．【点睛】关键点点睛：曲线y，变形可得x2+y2＝1（），为圆x2+y2＝1的下半部分，数形结合解决即可.-20-7.在正方体中，点分别是梭，的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】延长至，使，可证，得是异面直线与所成的角（或其补角）．在中，由余弦定理可得结论．【详解】延长至，使，连接，，又所以是平行四边形，，又正方体中，所以，所以是平行四边形，则，所以是异面直线与所成的角（或其补角）．设正方体棱长为2，在正方体中易得，，，中，．故选：D．-20

6、-【点睛】方法点睛：本题考查空间向量法求异面直线所成的角，求异面直线所成角的方法：（1）定义法：根据定义作出异面直线所成的角并证明，然后解三角形得结论；（2）建立空间直角坐标系，由两异面直线的方向向量的夹角得异面直线所成的角．8.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过直线与椭圆交于，两点，设线段的中点，若，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由得，结合是中点，得等腰三角形，由平行线可得是中点，从而轴，利用勾股定理可得的关系得离心率．【详解】因为，所以，又是中点，所以，因为，所以是中点，则，因此轴，设，则，，，在中，由勾股定理得，变形可得．故选：

7、B．-20-【点睛】关键点点睛：：本题考查求椭圆的离心率，解题关键是确定的等式．解题方法是由向量的数量积得出垂直后，根据三角形的性质得的性质（实质上它是等边三角形），特别是轴，然后结合椭圆定义利用勾股定理可得．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列导数运算正确的有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】对于A，，故错误；对于B，，故正确；对于C，，故正确；对于D，，故错误.故选：BC.