河北省2021届高三上学期12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、2020~2021学年河北省高三上学期12月份考试数学试卷共150分.考试时间120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解出集合A，再求【详解】因为，所以．故选：D2.已知复数，则z在复平面内对应的点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算以及复数的几何意义即可求解.【详解】复数在复平面内对应点为，在第一象限.故选：A3.下列函数中，既是奇函数又在

2、定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】-23-【分析】由定义证明奇偶性，由导数以及反比例函数的性质得出单调性.【详解】对于A项，函数的定义域为，，故该函数为奇函数.又恒成立，故该函数在定义域内单调递减，故A正确；对于B项，，即不是奇函数，故B错误；对于C项，函数在定义域内不单调，故C错误；对于D项，函数的定义域为，，即函数为偶函数，故D错误；故选：A.4.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，整理即可得渐近线方程.【详解】双曲线的渐近线方程满足，整理可得.故选：A.【点睛】本题考查已知双曲线求

3、解渐近线的方法，属于基础题.5.已知向量，，若，则（）A.8B.12C.D.【答案】C【解析】【分析】-23-根据平行得出，求出，即可得出模.【详解】因为，所以，解得，所以，故.故选：C.6.明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约2

4、4厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列知识求出六指板的长度，再求出，然后根据二倍角的正切公式可求出结果.【详解】设等差数列为，则厘米，厘米，所以公差，所以厘米，-23-则，则．

5、故选：A7.已知抛物线M：的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线M交于A（点A在第二象限），B两点，则（）A.B.C.4D.5【答案】A【解析】【分析】分别作，利用斜率为把直角三角形三边分别用m表示，再由抛物线定义联立方程组把AF也用m表示，就可以求出.【详解】如图，直线为抛物线M的准线，分别作．由直线的斜率为，可设，则由抛物线定义可得：而联立解得，故．故选：A【点睛】-23-解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．8.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且对任意实数x都

6、有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性可解得结果.【详解】设，则．因为，所以，所以,故在R上单调递增．因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，所以不等式可化为，即，又在R上单调递增．所以，所以不等式的解集为.故选：B.【点睛】关键点点睛：构造函数并利用导数判断其单调性是解题关键.二､选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知，则的值可以为（）A.9B.10C.11D.1

7、2【答案】CD【解析】【分析】将原式变形为，再利用基本不等式求解出其最小值，从而判断出-23-的可取值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故.故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10

8、.在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011～2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正