青海省海东市2021届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】．故选：B．2.为虚数单位，复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由复数的运算法则可得，再由复数虚部的概念即可得解.【详解】由题意，所以复数的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算与虚部的概念，属于基础题.3.函数的图象在点处的切线斜率为（）A2B.-2C.4D.-21-【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的导函数，再代入求值即可；【详解】解：因为，所以，.故选：D4.若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则

2、a1=（）A.24B.23C.17D.16【答案】A【解析】【分析】由题意可得，再由可求出的值【详解】解：根据题意，，则，故选：A.5.的展开式中的系数是（）A.90B.80C.70D.60【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理，得到展开式的第项，再由赋值法，即可求出结果.【详解】因为展开式的第项为，令，得，则的系数为．故选：A.6.已知一组数据，，的平均数是5，方差是4则由，，，11这4-21-个数据组成的新的一组数据的方差是（）A.16B.14C.12D.8【答案】C【解析】【分析】根据，，的平均和方差是得出,求出，，，11这4个数据得方差为即可得出答案.【详解

3、】解:由已知得，，则新数据的平均数为，所以方差为，故选:C7.若双曲线的一条渐近线与轴的夹角是，则的虚轴长是（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由渐近线的倾斜角得斜率，从而可求得．【详解】由题意知，直线的倾斜角为，则，，故双曲线的虚轴长是．-21-故选：D．8.函数（且）的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合函数的奇偶性和单调性，利用排除法即可得到本题答案.【详解】因为，又且，所以为奇函数，其函数图象关于原点对称，所以排除；由题，得，因为当时，，所以，则，所以在递减，所以排除D.故选：B【点睛】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的

4、图象，利用函数的性质及特殊点，是解决此类问题的关键.9.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.-21-十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析题

5、意，利用等比数列的求和公式即可计算得解.【详解】由题意知，第二个音到第十三个音的频率分别为，显然以上12个数构成了以为首项，以为公比的等比数列，由等比数列求和公式得：.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列求和公式，解题的关键是分析题意将第二个音到第十三个音的频率构成以为首项，以为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式可得，考查学生的分析解题能力与转化思想及运算能力，属于基础题.10.在矩形ABCD中，，，点E满足，则（）A.21B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量后计算数量积．【详解】-21-

6、11.椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】设，，，则，，，，再由可得，从而可求出离心率的范围【详解】设，，，则，，，．因为恒成立，所以离心率．故选：AC【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的几何性质的应用，考查的离心率的求法，解题的关键是由转化为坐标的关系，进而可得到的关系，考查计算能力，属于中档题12.如图，在四面体中，，，，△-21-的重心为，则（）.A.2B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】四面体还原到长方体中，求得，利用三角形相似求得重心与点重合得解.【

7、详解】如图，将四面体还原到长方体中，易知四面体的棱是长方体的面对角线，则连接交于，连接，则为边的中线，△的重心为靠近的三等分点.把长方体的对角面单独画出，如图，记为和的交点.因为，且，所以为靠近的三等分点，即重心与点重合，故故选：C-21-【点睛】对棱分别相等，还原为长方体是解题关键.二、填空题13.已知函数，则______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数每一段的定义域求解.【详解】因为函数，所以.故答案为：114.已知实数，满足条件，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定出目标函数的最优