2014北京平谷中考一模数学(含解析).doc

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1、文档2014年平谷中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．西部大开发战略是党中央面向世纪的重大决策，我国西部地区面积为平方千米，将用科学记数法表示应为（）．A．B．C．D．2．的相反数是（）．A．B．C．D．3．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球个，蓝球个，黄球个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（）．A．B．C．D．4．如图，，交于点，且平分，如果，那么的度数是（）．A．B．C．D．图2900cm图160cm80cm5．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行

2、了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图，甲组测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为．如图，乙组测得学校旗杆的影长为．则旗杆的长为（）．A．B．C．D．6．某校篮球班名同学的身高如下表：身高（cm）18018618819220818/18文档人数（个）46542则该校篮球班名同学身高的众数和中位数分别是（）．A．，B．，C．，D．，7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．8．如图，在矩形中，，，点是沿方向运动，点是沿方向运动．现、两点同时出发匀速运动，设点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，当点运动到点时，点立即停

3、止运动．连结，设点的运动时间为秒，的长度为个单位长度，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）．x14yOx14yOx14yOx14yOA．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：_________________．10．请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，__________________．11．如图，点是矩形的对称中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为___________________．12．如图，、、…（n为正整数）分别是反比例函数18/18文档在第一象限图像上的点，、、…分别为轴上的点，且、、

4、…均为等边三角形．若点的坐标为，则点的坐标为___________，点的坐标为_______________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点、、、四点共线，且，，．求证：．14．计算：．15．求不等式组的整数解．18/18文档16．已知，求代数式的值．17．端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款元，全部用于购买粽子到福利院送给老人．购买大枣粽子和豆沙粽子各花元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?18/18文档18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值X围．（2）求当取何

5、正整数时，方程的两根均为整数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作交的延长线于点，连结．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若，，，求的长．18/18文档20．如图，点、在⊙上，直线是⊙的切线，，连接交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．21．由平谷统计局年月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：市平谷区2012年旅游营业收入统计图市平谷区2008-2013年旅游营业收入统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，

6、并补全扇形统计图；18/18文档（2）年旅游区点的收入为万元，请你计算年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图（结果保留一位小数）；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入（结果保留一位小数）．22．如图，在中，、分别为、上的点，且，为中点，连结并延长交的延长线于点，则有．（1）如图，在已知锐角内有一个定点．过点任意作一条直线，分别交射线、于点、．将直线绕着点旋转的过程中发现，当直线满足某个条件时，的面积存在最小值．直接写出这个条件：______________________．（2）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、、、的

7、坐标分别为、、、，过点的直线与四边形一组对边相交，将四边形分成两个四边形，求其中以点为顶点的四边形面积的最大值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的纵坐标为．点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交直线于点，作于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；②连结，线段把分成两个三角形，是否存在适合的18/18文档的值，使这两个三角形的面