2013北京丰台高考二模数学理(word解析).docx

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1、文档丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数的虚部为（）．A．3B．C．4D．2．设向量，，且方向相反，则的值是（）．A．B．C．D．3．展开式中的常数项是（）．A．B．C．D．4．已知数列，则“为等差数列”是“”的（）．A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件5．下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）．A．B．C．D．6．在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值X围是（）．A．

2、B．C．D．17/17文档7．用组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）．A．B．C．D．8．已知偶函数，当时，，当时，．关于偶函数的图象和直线的个命题如下：①当时，存在直线与图象恰有个公共点；②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；③，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（）．A．①②B．①③C．②③D．①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．圆的半径是________．10．已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是．11.如图

3、，已知⊙的弦交半径于点，若，则的长为______．12.若双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到的渐近线距离是______．13.曲线在处的切线方程是______，在处的切线与直线和轴围成三角形的面积为．14.在圆上有一点，点是轴上两点，且满足，直线与圆交于17/17文档，则直线的斜率是________．三、解答题共6小题，共80分．解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知的三个内角分别为，且（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求的面积．17/17文档16．（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6

4、月份30天的空气污染指数的监测数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（Ⅰ）写出下面频率分布表中的值；（Ⅱ）某人计划今年月份到此城市观光天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用表示，求的分布列和均值．频率分布表分组频数频率合计17/17文档17．（本小题13分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．图（1)图（2）17/17文档18．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，讨论的单调性．17/17文档19．（本小题14分）已知

5、椭圆的短轴的端点分别为，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）用表示点的坐标；（Ⅲ）若面积是面积的倍，求的值．17/17文档20．（本小题14分）已知等差数列的通项公式为，等比数列中，．记集合，，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列．（Ⅰ）求数列的通项公式，并写出数列的前项；（Ⅱ）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由；（Ⅲ）求数列的前项和．丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ABACCDBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30

6、分．9．；10．；11．；12．；13．，；14．．三、解答题共6小题，共80分．解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）（Ⅰ）解:，………………………．2分，………………………．4分．……………………．6分（Ⅱ）解：在中，，或（舍），…………．10分．……………………．13分16（本小题13分）（Ⅰ）解：，…………………………．4分17/17文档（Ⅱ）解：由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为，………．．5分．…………………………．10分的分布列为:…………………………．11分，．…………………………．13分17．（本小题13分）（Ⅰ）证明:，，，…

7、……………．2分，平面，，;………………………．4分（Ⅱ）解：，，，所以，可由所在直线为轴建立空间直角坐标系（如图），……………………………………………………………5分设，则，……………………7分xyz，，……………………8分设面的法向量，令，，……10分……………．10分，………………………．12分17/17文档与平面所成角为，．………………………．11分，………………………．12分解得：，或（舍），所以，的长为．………………………．13分18．（本小题13分）（Ⅰ）解：的定义域为，………