2011考研数农真题及解析.doc

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1、文档2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时,下列函数为无穷大量的是()(A)(B)(C)(D)(2)设函数可导,,,,则()(A),(B),(C),(D),(3)设,,则()(A)(B)(C)(D)(4)设函数,则()(A)(B)(C)(D)(5)将二阶矩阵的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第1行与第2行得单位矩阵,则()16/16文档(A)(B)(C)(

2、D)(6)设为矩阵,是非齐次线性方程组的个线性无关的解,为任意常数,则的通解为()(A)(B)(C)(D)(7)设随机事件,满足且,则必有()(A)(B)(C)(D)(8)设总体服从参数为的泊松分布,,,…,为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量和,有()(A),(B),(C),(D),二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数,则=.(10)曲线在其拐点处的切线方程是.(11)反常积分.(12)设函数,则.16/16文档(13)设矩阵,,,且3阶矩阵满足,则.(1

3、4)设二维随机变量服从正态分布,则.三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数在处连续,求(I)的值;(II).(16)(本题满分10分)求不定积分(17)(本题满分11分)设函数是微分方程满足条件的解,求曲线与轴所围图形的面积.(18)(本题满分10分)证明:当0<<时,<+<.(19)(本题满分11分)计算二重积分,其中(20)(本题满分10分)已知=,=,=,=(1,0,)T.问为何值时,16/16文档(I)不

4、能由,,线性表示;(II)可由,,线性表示,并写出一般表达式.(21)(本题满分11分)已知1是矩阵的二重特征值.(I)求的值;(II)求可逆矩阵P和对角矩阵Q,使=Q(22)(本题满分10分)设随机变量与的概率分布分别为XPY1P且.(I)求二维随机变量的概率分布;(II)求及与的相关系数.(23)(本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布,其中是由与所围成的三角形区域.(I)求的边缘密度;(II)求.16/16文档16/16文档2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学一、选择题:1~8小题

5、,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)【答案】(B)详解:排除法:(A)项(C)项(D)项故选(B)(2)【答案】(C)详解:16/16文档故选(C)(3)【答案】(A)详解:当时,故选(A).(4)【答案】(A)详解:同理(5)【答案】(D)详解:由于的第2列加到第1列得矩阵,所以,即.16/16文档又由于交换的第1行与第2行得单位矩阵,所以,即.所以.故应选(D).(6)【答案】(C)详解:由于是的三个线性无关的解,所以是的两个

6、线性无关的解,即的基础解系中至少有2个线性无关的解,所以可排除A,B选项.又因为,所以是的解,不是的解,故排除D选项,因此选(C).事实上,由于是的三个线性无关的解,所以是的两个线性无关的解,即的基础解系中至少有2个线性无关的解,亦即,故.由于,所以,故.这样,的基础解系中正好有2个线性无关的解,由此知是的一个基础解系.因为是的解,所以,因此,所以是的一个特解.由非齐次线性方程组解的结构,可知的通解为.(7)【答案】(B)详解:,,16/16文档即(8)【答案】(D)详解:根据题意,因为由于1<,所以又因为,由于当

7、时,,所以二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)【答案】详解:(10)【答案】详解:因为,所以,令16/16文档则.所以拐点:从而,故切线方程为(11)【答案】详解:(12)【答案】详解:,两边对求偏导代入(1,1),得(13)【答案】详解:对两边取行列式,得,即.而,所以,(14)【答案】详解:二维随机变量服从,因为=0,所以随机变量独立.16/16文档三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15

8、)详解:(I)在=0处连续,==1.(II)当0时,=======.(16)详解:令=,,原式=(17)详解:16/16文档的图像如右图所示:则=.(18)证明:设,则时,时,单调递减又时,时,单调递减时,即.(19)详解:解法一:=16/16文档解法二:.令,则.所以.(20)详解:设(I)若不能由线性表示,则,对进行初等行变换:当时,,不能由线性表示.(

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