2014年专升本高等数学(一)应试模拟一及答案.docx

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1、文档第二部分应试模拟高等数学(－)应试模拟第1套－、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1．当x→0时，3x是x的（　　）．A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．低阶无穷小量2．设函数f(x)在区间(0，1)内可导f'(x)>0，则在(0，1)内f(x)（　　）．A．单调增加B．单调减少C．为常量D．既非单调，也非常量3．A．3B．2C．1D．4．设y＝sin(x-2)，则dy＝（　　）．A．－cosxdxB．cosxdXC．－cos(x－2)dxD．cos(x－2)dx5．A．B．C．D

2、．6．A．B．14/14文档C．D．7．A．sin(x－1)＋CB．－sin(x－1)＋CC．sinx＋CD．－sinx＋C8．A．B．C．D．9．A．B．C．D．10．A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不－定是通解C．为所给方程的通解14/14文档D．不为所给方程的解二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．设y＝sin(2＋x)，则dy＝．12．13．14．15．16．17．18．设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．19．20．21．（本题满分8分）22．(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2x

3、y＋3y－x＝1确定，求y’23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．27．(本题满分10分)14/14文档28．(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．高等数学(－)应试模拟第1套参考答案与解析－、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶

4、的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．2．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．3．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为导数的运算．可知应选B．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为微分运算．可知应选D．5．【答案】C．14/14文档【解析】本题考查的知识点为复合函数导数的运算．由复合函数的导数链式法则知可知应选C．6．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为定积分运算．因此选B．7．【答案】A．【解析】本题考查的知识点

5、为不定积分运算．可知应选A．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算．9．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数收敛性的定义．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．14/14文档二、填空题11．【参考答案】cos(2＋x)dx【解析】这类问题通常有两种解法．解法1因此dy＝cos(2＋x)dx．解法2利用微分运算公式dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．12．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．本题中常见的错误有这是由于误将sin

6、2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．13．【参考答案】0．【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：14/14文档14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程

7、，求出特征根，再写出方程的通解．14/14文档17．【参考答案】3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．【解析】本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x