2014北京西城中考一模数学(含解析).doc

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1、文档2014年西城中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是（）．A．B．C．D．2．年月日，李克强总理在政府工作报告中指出：年全国城镇新增就业人数约为人，创历史新高，将数字用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．由个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）．4．从到这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（）．A．B．C．D．5．右图表示一圆柱体输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（）．A．B．C．D．6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小

2、区户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：，，，，，，，，，(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是（）．A．极差是B．众数是C．中位数是D．平均数是7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值X围是（）．A．B．C．且D．且20/20文档8．如图，在平面直角坐标系中，以点为顶点任作一直角，使其两边分别与轴、轴的正半轴交于点，．连接，过点作于点．设点的横坐标为，的长为，则下列图象中，能表示与函数关系的图象大致是（）．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．分解因式：_________．10．写出一个只含字母的分式，满足的取值X围是，所写的分式是：_________．11．如图，

3、菱形中，，于点，且，连接，则的度数为_________度．12．如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿轴正方向滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为_________；在运动的过程中，点的纵坐标的最大值是_________；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是_________．三、解答题（本题共分，每小题分）13．计算．20/20文档14．如图，点，在上，，，．求证：．15．解不等式组．16．已知，求代数式的值．17．列方程（组）解应用题：某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为20/20文档元，已知甲班比乙班多人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的倍，求甲、乙两班各有

4、多少名学生．18．在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求的值和一次函数的表达式；（2）点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横、纵坐标都是整数，直接写出点的坐标．19．如图，在中，，平分，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积．20/20文档20．以下是根据市统计局分布的年市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）年农民人均现金收入比年城镇居民人均可支配收入的一半少万元，则年农民人均现金收入是万元，请根据以上的信息补全条形统计图，并

5、标明相应的数据（结果精确到）；（2）在年这四年中，市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入数额最大的年份是年；（3）①年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A．B．C．D．②若年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测20/20文档年的城镇居民人均可支配收入为__________万元（结果精确到）．21．如图，在中，，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点．（1）求证：；（2）当，时，求及的长．22．阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一X矩形纸片按图所示放置，已知，，将这X纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（

6、含端点）或其延长线交于点，求点的坐标．小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可．连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为，于是有，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图）．20/20文档请回答：（1）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标；（2）在图中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值X围．23．抛物线与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为．（1）求抛物线对应的函数表达

7、式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为求抛物线所对应的函数表达式；(3)将线段平移得到线段(的对应点为的对应点为)，使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值X围．20/20文档24．四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．连接，为的中点，连接．（1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图1中的绕点顺时针旋