2015届高考数学文二轮专题训练专题一第2讲不等式与线性规划.doc

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1、文档第2讲　不等式与线性规划考情解读　1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值X围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题．1．四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)简单分式不等式的解法①变形⇒>0

2、(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；②变形⇒≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.(3)简单指数不等式的解法①当a>1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；②当0ag(x)⇔f(x)1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；②当0logag(x)⇔f(x)0，g(x)>0.2．五个重要不等式(1)

3、a

4、≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a

5、、b∈R)．17/17文档(3)≥(a>0，b>0)．(4)ab≤()2(a，b∈R)．(5)≥≥≥(a>0，b>0)．3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值．4．两个常用结论(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是热点一　一元二次不等式的解法例1　(1)(2013·某某)已知一元二次不等式

6、f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

7、x<－1或x>－lg2}B．{x

8、－1

9、x>－lg2}D．{x

10、x<－lg2}(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为(　　)A．{x

11、x>2或x<－2}B．{x

12、－2

13、x<0或x>4}D．{x

14、00.(2)利用f(x)是偶函数求b，再解f(2－x)>0.答案　(1)D　(2)C解析　(1)由已知条件0

15、<10x<，解得x0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.思维升华　二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点，“三个二次”的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法．　(1)不等式≤0的解集为(　　)A．(－，1]B．[－，1]C．(－∞，－)∪[1，＋∞)D．(－∞，－]∪[1

16、，＋∞)(2)已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值X围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．[0,2]答案　(1)A　(2)C17/17文档解析　(1)原不等式等价于(x－1)(2x＋1)<0或x－1＝0，即－

17、究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时．(2)(2013·某某)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．0B．1C.D．3思维启迪　(1)把所给l值代入，分子分母同除以v，构造基本不等式的形式求最值；

18、(2)关键是寻找取得最大值时的条件．答案　(1)①1900　②10