2015年上海市青浦区高考数学一模试题.doc

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1、文档青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题.2015.01.09（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若复数（为虚数单位），则的值为_____________.2.设是等差数列的前项和，若，则.3．展开式中有理项的个数是.4．直线的倾斜角.5．已知函数与，它们的图像有一个横坐标

2、为的交点，则的值是．6．平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为____.7．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点.8.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值X围是．9.抛物线的动弦的长为，则弦中点到轴的最短距离是.10．若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有种.13/13文档11．已知，则无穷数列前项和的极限为.12.已知正实数满足，则的最小值为．13.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则.14.当和取遍所有实数时，恒成立

3、，则的最小值为.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知，则向量与向量的夹角为………（）.（A）（B）（C）（D）16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是…………………………………………………………………………………………（）.（A）若，则//（B）若，则（C）若，则//或（D）若//，则17．设为正实数，则“”是“”成立的………………（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必

4、要条件18.设函数，函数，则方程实数根的个数是……………………………………………………………………………（）.（A）个（B）个（C）个（D）个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.13/13文档第19题图19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.第20题图如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足

5、，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?第21题图21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于13/13文档轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”

6、字形曲线上求点，使得是直角．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值．23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数.（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；（2）关于的不等式恒成立，某某数的取值X围；13/13文档（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值X围.13

7、/13文档青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准2015.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分

8、均以1分为单位．13/1