2015年上海市嘉定区高考数学理科一模试题.doc

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1、文档2014学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将某某、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设是虚数单位，则__________．2．函数的定义域是________________．3．已知直线垂直于直线，则直线的一个法向量___________．4．已

2、知，，则____________．5．为了解名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为______________．6．若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则__________．7．若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是____________（结果用反三角函数值表示）．8．将函数的图像向左平移（11/11文档）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为______________．9．设无穷等比数列的公比为．若，则________．10．△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则___________．11．甲、乙、丙三位

3、同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是___________．12．设正数、满足，则的最小值是____________．13．若函数满足：①在定义域内是单调函数；②存在（），使在上的值域为，那么叫做对称函数．现有是对称函数，则实数的取值X围是_______________．14．设数列是等差数列，其首项，公差，的前项和为，且对任意，总存在，使得．则_________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“

4、”是“”的…………………………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件16．设、是关于的方程的两个不相等实根，则过、两点的直线与双曲线的公共点个数是…………………（）11/11文档A．B．C．D．17．定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是……………………（）A．B．C．D．OAMP18．如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=Oxyπ1Oxyπ1Oxyπ1Oxyπ1在上的图像大致为…………………………………

5、……………………（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．11/11文档19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分满分7分．已知，向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．FCAEBA1C1B1如图，在直三棱柱中，，，点、分别为棱与的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8

6、分．11/11文档已知点，椭圆：（）的长轴长为，是椭圆的右焦点，直线的一个方向向量为，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于、两点，当△的面积最大时，求的方程．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数（）．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）（3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，某某数的取值X围．11/11文

7、档23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，某某数的取值X围．2014学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题（每题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．11/11文档第14题详解：，因为对任意，存在