2016内蒙古民族幼儿师范高等专科学校数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档[时间:45分钟  分值:100分]1.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(  )A.T=6,φ=B.T=6,φ=C.T=6π,φ=D.T=6π,φ=2.将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍长度,再向右平移个单位长度,所得到的图象解析式是(  )A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图K21-3所示,则f(x)的解析式是(  )图K21-3A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=si

2、nD.f(x)=sin11/11文档4.有一种波,其波形为函数y=sin的图象,若在区间[0,t](t>0)上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是________.5.函数f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(  )A.2π,3B.2π,1C.π,3D.π,16.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则下列结论中正确的是(  )A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象7.设函数f(x)=2c

3、osx-,若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

4、x1-x2

5、的最小值为(  )A.4B.2C.1D.8.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图K21-4所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f的值为(  )图K21-4A.-B.-C.-D.11/11文档9.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位得函数g(x)的图象,再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到h(x)的图象,则g(x)与h(x)的解析式分别为(  )A.g(x)=sin,h(x)=sinB.g(x)=sin2x,h(x)

6、=sinxC.g(x)=sin,h(x)=sinD.g(x)=sin2x,h(x)=sin4x图K21-510.如图K21-5所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,

7、φ

8、∈0,图象的一部分,则f=________.11.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象,列出的一组数据如下表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________.12.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值X围是_

9、_______.13.若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π;(2)图象关于直线x=对称;(3)在区间上是增函数,则y=f(x)的解析式可以是________.11/11文档14.(10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图K21-6所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.图K21-615.(13分)图K21-7是某简谐运动的一段图象,它的函数模型是f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0),其中A>0,ω>0,-<φ<.(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y

10、=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在上的最大值和最小值.11/11文档图K21-716.(12分)如图K21-8是某简谐运动的一段图象,其函数模型是f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0),其中A>0,ω>0,-<φ<.(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f,实数α满足0<α<π,且g(x)dx=3,求α的值.图K21-811/11文档参考答案【基础热身】1.A [解析]∵图象过点(0,1),∴2sinφ=1,即sinφ=,∵

11、φ

12、<,∴φ=,T==6,故选A.2.A [解析]将函数y=sin的图象上

13、各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin的图象;再向右平移个单位长度,得到函数y=sinx的图象,故选A.3.B [解析]显然A=1,=4=π,所以ω=2,令2×+φ=,得φ=,故选B.4.5 [解析]∵函数y=sin的周期T=4,y=sin的图象在[0,t]上至少有2个波峰,∴t≥T=5,故正整数t的最小值是5.【能力提升】5.C [解析]f(x)=2cos2x-sin2x=

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