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1、文档2016年某某自主招生数学模拟试题:函数零点的概念及函数零点存在性判定定理【试题内容来自于相关和学校提供】1：已知函数，则在上的零点个数为（ ）A、1B、2C、3D、42：函数 零点的个数（ ）A、不存在B、有一个C、有两个D、有三个3：已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值X围是（ ）A、B、C、D、4：的零点一定位于以下的区间为 （ ）A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(4,5)5：函数的零点所在的区间应是
2、 （ ）A、（1,2）B、（2,3）C、（3,4）D、（4,5）6：在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是________。7：已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程必有一根是 .8：函数的零点的个数为__▲__9：定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值X围是 .10：设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值X围为_____11：（本小题满分12分）已知函数，，（1）
3、判断函数的奇偶性，并证明；（2） 判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）（3） 若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）12：设二次函数8/8文档在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。13：函数和的图像如图所示,设两函数的图像交于点.(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且，指出的值,并说明理由;(3)结合函数图像示意图，请把四个数按从小到大的顺序排列.14：已知集合={
4、在定义域内存在实数，使得成立}
5、（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（Ⅲ）设函数，某某数a的取值X围.15：已知函数f(x)＝，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)。答案部分1、B试题分析：令，则函数与函数的图像交点有个，故选B.考点：函数的零点.2、D8/8文档试题分析：依题意，，因为，易知当，.，，，且根据指数函数与幂函数的增长趋势知，当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在单调递减.即函数在定义域上先减后增再减的趋势.又知，，，.所以函
6、数在、、上各有一个零点，即函数 零点的个数为3个.考点：函数的零点3、C试题分析：因为，所以，当时，，随的增大而增大，因为有个零点，所以，相应的的取值X围是，所以的取值X围是.考点：函数及不等式性质.4、B略5、C本题考查函数零点存在定理.函数在区间上连续，且有则函数在区间内有零点；所以函数的零点所在的区间应是（3,4）.故选C6、2 试题分析：∵，∴为偶函数，∵，∴ ，∴在上为单调增函数，又∵，∴函数在上只有一个零点，又∵，∴8/8文档在上有且仅有一个零点，∵是偶函数，且，∴在上有且仅有两个零点。考点：函数
7、的零点；抽象函数及其应用。7、略8、1略9、试题分析：由函数shi是偶函数，则，令，又对都有成立，则，即，是周期为2的函数，又当时，，又，，由得，分别作与的图象，若不满足条件，当时，要函数在上有三个零点，则，即.考点：本题考查函数的周期性、零点.10、略11、（1）为奇函数，证明：见解析；（2）时，单调递增；，单调递减。（3）方程有根。8/8文档试题分析：(1)根据f(-x)=-f(x)可知此函数是奇函数。（2） 分a>1和0<><1两种情况研究即可。a>1时，是两个增函数的和，0<><1时，是两个
8、减函数的和。>从而确定其单调性与底数a有关系。(3)当，，又,再令,然后判断g(-1),g(0)的值，从而判断y=g(x)在(-1,0)上是否存在零点,从而达到证明f(x)=x+1是否在(-1,0)上有根的目的。（1） 为奇函数……………………１分证明：∵的定义域为R，关于原点对称 …………………2分又…………………………………………３分所以可知为奇函数……………………………………………４分（2）∵＝①当时，单调递增，单调递减，所以单调递增…………………………………………………６分②当时，单调递减，单调递
9、增，所以单调递减。综上可知时，单调递增；，单调递减。………………………………………………８分（3）当，，又设…………………………………９分∵………………………………………………１０分∴，故存在零点即方程有根……………………………………………１２分考点：函数的单调性，奇偶性，函数的零点与方程的根的关系。点评：掌握判断函数奇偶性的方法：一要看定义域是否关于原点对称，二要看f(-x)与f(x)的关系。要掌
