2016年北京自主招生数学模拟题：等比数列.docx

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1、文档2016年自主招生数学模拟题:等比数列【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，满足a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则∠B=（　　）·A.120°·B.30°·C.150°·D.60°题目2：已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6+a7+a8=（　　）·A.80·B.20·C.32·D.2553题目3：已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，

2、c-d中，必成等比数列的个数是（　　）·A.0·B.1·C.2·D.3题目4：已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an-1，那么数列{an-1}（　　）16/16文档·A.是等差数列·B.是等比数列·C.既是等差数列又是等比数列·D.不是等差数列也不是等比数列题目5：√2+√3与√3-√2，两数的等比中项是（　　）·A.1·B.-1·C.±1·D.12题目6：若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_____ 组．（写出所有符

3、合要求的组号）①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）题目7：在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则这个数列中a3=_____ ．16/16文档题目8：如果数列a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首项为1，公比为-√2的等比数列，则a5等于_____ ．题目9：等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于_____ ．题目10：等比数列{an}中的前n项和为Sn，若S1016/16文档S5=5，则S20S10=_____ ．题目

4、11：设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n．（1）求a1，a2，a3；（2）证明：{an+1-2an}是等比数列；（3）求{an}的通项公式．题目12：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1√23√2n}的通项an与前n项和Sn；（2）设bn=Snnn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题目13：已知函数f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin16/16文档α2）2成等比数列．（1）求λ的值；（2）试探求函数g（x）=f（cosx2）2的性质．题目14：正项等比数列{an}中，a2=6

5、，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．题目15：在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？答案部分1、D解析：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又a2，b2，c2成等差数列，则a2+c22=b2，∴a2+c2=2ac。再由余弦定理得，cosB=16/16文档a2+c2-b22ac=2ac-ac2ac=12，∵0°＜B＜180°∴∠

6、B=60°。故选：D。2、A解析：解：由等比数列的定义及性质可得，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8也成等比数列。又a1+a2=1，a3+a4=4故有a5+a6=16，a7+a8=64，∴a5+a6+a7+a8=16+64=80，故选A。3、B解析：解：对于①，当a，b，c，d成公比等于-1的等比数列时，a+b、b+c、c+d都是0，不能构成等比数列；对于②，由于ba=cb=dc=q（公比），所以bcab16/16文档=ba•cb=q2，且cdbc=cb•dc=q2，可得bcab=cdbc=q2，得ab，bc，cd成等比数

7、列；对于③，当a，b，c，d成公比等于1的等比数列时，a-b、b-c、c-d都是0，不能构成等比数列综上所述，只有②中的三项能成等比数列，故选：B4、B解析：解：∵an+1=2an-1，∴an+1-1=2an-2=2（an-1）∴16/16文档an+1-1an-1=2∴数列{an-1}是一个等比数列，故选B。5、C解析：解：设√2+√3与√3-√2的等比中项为a，则a2=(√2+√3)(√3-√2)=(√3)2-(√2)2=1。∴a=±1。故选：C。16/16文档6、①④解析：解：（1）由S1和S2，可知a1和a2。由a2a1可得公比

8、q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，a1=a2q，S3=a1+a1q+a1q2，∴S3=a2q+a2+a2q，∴a2q2+（a2-S3q）+a2=0；