2016年北京自主招生数学模拟题：平面向量的基本定理及坐标表示.docx

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1、文档2016年自主招生数学模拟题:平面向量的基本定理及坐标表示【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：（2013•资阳模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（含边界）的动点，设向量AP=mAB+nAF（m，n为实数），则m+n的取值X围是（　　）·A.（1，3]·B.[2，4]·C.[3，4]·D.[1，5]题目2：点C在线段AB上，且AC=32/32文档25AB，若AC=λBC，则λ等于（　　）·A.23·B.32·C.-23·D.-32题目3：已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM=xOA+1332/32文档OB+13OC，则x的

2、值为（　　）·A.1·B.0·C.3·D.13题目4：若非零平面向量满足，则_____ ·A.·B.·C.32/32文档·D.题目5：在△OAB中，C为OA上的一点，且OC=23OA，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，OP=λ1OB+λ2OC，则λ1-λ2=（　　）32/32文档·A.-1·B.-32·C.-2·D.-52题目6：">已知A（2，3），B（-4，5），则与AB_____ √10题目7：已知a12．题目8：在△ABC中，点M为边AB的中点，若OPy32/32文档x=_____ ．题目9：若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9

3、）共线，则x=_____ ．题目10：设a_____ ．题目11：在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，√2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值X围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP题目12：32/32文档如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB题目13：（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）（A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及AP题目14：设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，

4、5）及OP题目15：已知向量u答案部分32/32文档1、C解析：解：如图所示，连接AD交CE于点M，由正六边形的性质可得点M为CE的中点。①AD=AB+BC+CD，CD=AF，BC=32/32文档12AD，∴AD=AB+12AD+AF，化为AD=2AB+232/32文档AF，与向量AP=mAB+nAF（m，n为实数）比较可得：m+n=4。②AM=AB+BC+CM=AF+32/32文档FE+EM，又BC=FE，CM+EM=0。∴2AM=AB+32/32文档AF+2BC，又BC=23AM，∴23AM=AB+AF，即AM=32/32文档32AB+32AF，∴此时m+n=3。③当

5、点P位于线段CE上时，记作Q，则AQ=AP=AM+MP=AM+λ32/32文档EC=AM+λFB=AM+λ(AB-AF)，此时m+n=3。④当点P不在线段CE上时，AP=AQ+QP=32/32文档AQ+λAQ=(1+λ)AQ（43≥1+λ＞1）。∴3＜（1+λ）（m+n）≤4。综上可得：3≤m+n≤4。故选C。2、C解析：解：由题意可得AC=λBC=λ（AC-AB）=λ（2532/32文档AB-AB）=-35λAB，故可得25=-35λ，解得λ=-23故选C3、D解析：解∵OM=x32/32文档OA+13OB+13OC，且M，A，B，C四点共面，∴必有x+13+13=1，

6、解之可得x=13，故选D4、A解析：∵，∴两个向量之间满足，∴这两个向量一定共线，故选A。5、B解析：解：∵D是BC的中点，∴32/32文档OD=12(OB+OC)，∵OC=23OA，∴OA=32OC，∵直线l∥OD，∴存在实数k，使32/32文档AP=kOD，故OP=OA+AP=32OC+kOD=3232/32文档OC+k2(OB+OC)=k2OB+k+32OC，又由已知可得OP=λ1OB32/32文档+λ2OC，故可得k2=λ1，k+32=λ2，故λ1-λ2=k2-k+32=-32故选B6、解析：解：∵A（2，3），B（-4，5），∴AB32/32文档√10(-√10

7、，√10)=2√10(-√1010，√1010)，∴与AB√1010，√1010)或(√1010，-√1010)。故答案为：√1010，√1010)或(√1010，-32/32文档√1010)。7、见解析解析：解：∵a12故答案为：128、1解析：解：∵点M为边AB的中点，∴AM12（OA12（OA1232/32文档，得到x=y，所以yx=1故答案为：19、3解析：解：三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共线⇒PA10、2解析：解：∵AB{2=tk=t，∴k=2。故答案为：2。11、见解析解析：解：（Ⅰ）由已知条件