2016年北京自主招生数学模拟题：数列的概念与简单表示法.docx

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1、文档2016年自主招生数学模拟题:数列的概念与简单表示法【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：若an=nn+2，则an与an+1的大小关系是（　　）·A.an＞an+1·B.an＜an+1·C.an=an+1·D.不能确定题目2：已知数列12，23，34，4522/22文档，…，nn+1，…，则0.96是该数列的第（　　）·A.20项·B.22项·C.24项·D.26项题目3：已知数列{an}的通项公式为an=n-√n2+2（n∈N*），则数列{an}（　　）·A.有最小项·B.有最大项·C.无最小项·D

2、.有两项值相同题目4：数列4，3，2，1，…的通项公式可以是（　　）·A.an=5-n·B.an=6-2n·C.an=n+3·D.an=2n+2题目5：在数列（an）中，an=2n-1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（　　）22/22文档·A.18·B.28·C.48·D.63题目6：一列具有某种特殊规律的数为：1，√2，√3，x，√5…则其中x=_____ ．题目7：已知数列{an}

3、中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an（n∈N+），则a2012=_____ ．题目8：已知数列{an}的前n项和Sn=2n+n-1，则a1+a3=_____ ．题目9：已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=12．22/22文档题目10：已知数列{an}的通项公式为an=n+kn，若对任意的n∈N*，都有an≥a3，则实数k 的取值X围为_____ ．题目11：已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1

4、=1，且an=Snnn}为等差数列；；若不存在，说明理由．题目12：写出下列数列的一个通项公式．（1）-11×3，23×5，-35×722/22文档，47×9，…（2）3，4，3，4，…，3，4，…（3）9，99，999，9999，…题目13：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明．题目14：已知函数f(x)={x(x-4)，x≤2x(x+4)，x＞2．（Ⅰ）设an=f（n），写出数列{an}的前5项；（Ⅱ）解不等式f（

5、x）≥5．题目15：如图，在y轴的正半轴上依次有点A1、A2、…An…，其中点A1（0，1）、A222/22文档（0，10），且

6、An-1An

7、=3

8、AnAn+1

9、（n=2，3，4…），在射线y=x（x≥0）上依次有点B1、B2…、Bn…，点B1的坐标为（3，3），且

10、OBn

11、=

12、OBn-1

13、+2√2（n=2，3，4…）．（1）求

14、AnAn+1

15、（用含字母的式子表示）；（2）求点An、Bn的坐标（用含n的式子表示）；（3）设四边形AnBnBn+1An+1面积为Sn，问{Sn}中是否存在不同的三项S1，Sn，

16、Sk（1＜n＜k，n、k∈N）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由．答案部分1、B解析：解：∵数列{an}的通项公式是an=nn+2=n+2-2n+2=1-2n+2，（n∈N*），显然当n增大时，an的值增大，故数列{an}是递增数列，故有an＜an+1，故选B。2、C解析：解：∵数列22/22文档12，23，34，45，…，nn+1，…，∴an=nn+1，令nn+1=0.96，则n=24。则0.96是该数列的第24项。故选C。3、A解析：解：∵an=n-√n2+2（n∈N*）∴

17、an=-22/22文档2n+√n2+2（n∈N*）∵n+ √n2+2＞0对一切n∈N*恒成立且上单调递增∴1n+√n2+2在n∈N*上单调递减∴-2n+√n2+2在n∈N*上单调递增∴数列{an}在n∈N*上单调递增∴an≥a1=1-√3（n∈N*）故选：A4、A解析：解：由题意可知数列的第2项为3，而当n=2时，选项B的值为2，不合题意，选项C的值为5，不合题意，选项D的值为6，不合题意，经验证选项A，当n=1，2，3，4时均符合，故选A5、A解析：解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+

18、aj=（2i-1）（2j-1）+2i-1+2j-1=2i+j-1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn22/22文档（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值。故选A。6、2解析：解：通过观察可以发现：每一项都可以写成√n（n∈N*）的形式，故x=√4=2。故答