2016年北京自主招生数学模拟题：命题及其关系.docx

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1、文档2016年自主招生数学模拟题:命题及其关系【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：已知下列结论：（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命题为真；（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；（3）命题“若a＜0，则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真；（4）“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件．其中正确结论的个数为_____ ·A.4·B.3·C.2·D.1题目2：已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（　　）·A.∀n∈N，2n≤1000·B.∀n∈N，2n＞1000·C.：∃n∈

2、N，2n≤1000·D.∃n∈N，2n＜1000题目3：有下列四个命题，其中真命题有（　　）①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题．·A.①②·B.①③·C.②③·D.③④12/12文档题目4：下列判断中错误的个数是（　　）（1）命题“若q则p”与命题“若¬p则¬q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）在△ABC中，若sinA＜12，则A＜π6；（4）命题“1⊂{1，2}或4∉{1，2

3、}”为真命题．·A.1个·B.2个·C.3个·D.4个题目5：如果命题“￢（p∧q）”是真命题，则（　　）·A.命题p、q均为假命题·B.命题p、q均为真命题·C.命题p、q中至少有一个是真命题·D.命题p、q中至多有一个是真命题题目6：有下列四个命题：（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的是_____ ．题目7：以下一组命题：①若A为随机事件，则0＜P（A）＜1；②由一组变量（xi，

4、yi12/12文档）产生的回归直线必经过(.xi}的平均数为6，方差为1，另一组变量{yi}满足yi=2xi+1，则变量{yi}的平均数为13，方差为4；④利用秦九韶算法求f（x）=5x5-3x3+2x2-1，需经过10次计算．其中正确的命题有_____ （填写所有正确命题的序号）题目8：下列说法：（1）命题“∃x∈R，2x≤0”的否定是“∀x∈R，2x＞0”；（2）关于x的不等式a＜sin2x+2sin2xf(x)=ax1+

5、x

6、(a∈R且a≠0)，则有当a=1时，∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；（4）∫101-x

7、2dx≤∫e11x+，m+2n=5，m12/12文档s_____ ．题目9：下列说法：①命题“∀x∈R，使2x≤3”的否定是“∃x∈R，使2x＞3”；②函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④函数y=tan(2x+π6)在区间(-π3，π12)上单调递增；⑤“log2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要条件．其中说法正确的序号是_____ ．题目10：设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，正确命题的序号是__

8、___ ．①若l⊥平面α，m⊥平面α，则l∥m；②若l⊥平面α，m⊂平面α，则l⊥m；③若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α；④若l∥平面α，m∥平面α，则l∥m．题目11：已知a∈R，命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足

9、z

10、=2且

11、z+a

12、=1．试判断：命题p和命题q之间是否存在推出关系？请说明你的理由．12/12文档题目12：已知命题p：关于x的方程x2√23+mx2+(m+103题目13：已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，P且q为真命题

13、，某某数m的取值X围．题目14：已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+

14、x-2a

15、＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值X围．题目15：已知命题p：“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．（Ⅰ）求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值X围；（Ⅱ）若命题“p∧（¬q）”为真命题． 某某数m的取值X围．答案部分12/12文档1、A解析：（1）∵x=1，y=2时，有（x-1）（y-2）=0，故命题“若（x-1）（y

16、-2）=0，则（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命题为真；（2）∵当x≤0或y