2016年中考数学(大题)专项训练09(含解析).doc

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1、文档2016年中考数学（大题）专项训练09一、解答题（共10小题，每题10分，共100分）1.【试题来源】2015届某某市蓟县中考一模数学试卷如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线

2、CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？【答案】（1）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72．【解析】-16-/16文档（3）若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单

3、位．试题解析：解：（1）由抛物线的解析式知，点C（0，8），即OC=8；Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8×=4，则点B（4，0）．将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；②当∠OPQ=75°时，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=2；-16-/16文档综上，存在符合条件的P点，且坐标为（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直线CD解析式，可得：E（﹣8，0），F（

4、4，12）．设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．考点：二次函数综合题．2.【试题来源】2015届某某省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：-16-/16文档（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）小王发现客厅面积比卫生间面积大21

5、m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）6x+2y+18（m2）；（2）3600．【解析】（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．试题解析：（1）地面总面积为：S卧室+S卫生间+S厨房+S客厅=3×（2+2

6、）+2y+（6-3）×2+6x=6x+2y+18，故地面总面积为（6x+2y+18）m2；（2）由题意得，解得：,-16-/16文档∴地面总面积为：（m2）．∴铺地砖的总费用为：（元）．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用．3.【试题来源】2015届某某省某某市项城市中考一模数学试卷如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段P

7、F的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）①y=x；②线段FG的长为5．【解析】试题解析：（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△-16-/16文档APB和△APD中，，∴△APB≌△APD（SAS）；①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥AB，∴，∵DF：FA=1

8、：2，∴，，∴，∵，即，∴y=x；②当x=6时，y=×6=4，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵，∴，解得：FG=5，故线段FG的长为5．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的性质．4.【试题来源】2015届某某省某某市江北区中考模拟数学试卷已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为