2016年福建高职招考数学模拟试题:反证法.docx

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1、文档2016年某某高职招考数学模拟试题:反证法【试题内容来自于相关和学校提供】1:已知:在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C。若用反证法来证明这个结论,可以假设(  )A、∠A=∠BB、AB=BCC、∠B=∠CD、∠A=∠C2:。有下列数组排成一排: 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:则此数列中的第项是A、B、C、D、3:若,则与的大小关系是   (   )A、B、C、D、4: 反证法是(   )6/6文档A、从结论的反面出发,推出矛盾的证法B、对其否命题的证明C、对其逆命题的证明D、分析法的证明方法5:用反证法证明:某方程“至多有一个

2、解”中,假设正确的是:该方程 (    )A、无解B、有一个解C、有两个解D、至少有两个解6:用反证法证明命题“对任意、”,正确的反设为7:观察下图中各正方形图案,每条边上有个圆圈,每个图案中圆圈的总数是,按此规律推出:当时,与的关系式          。              8:已知等差数列的公差为3,若,,成等比数列,则         。9:设,,,若,则的最小值为________。10:分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的     条件。11:设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc

3、.12:(1)观察下列各式:  请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题(写出已知,求证),并用分析法加以证明。(2)命题,函数单调递减,命题上为增函数,若“”为假,“”为真,某某数的取值X围。13:已知,,。求证中至少有一个不小于0。14:如图,已知是△的角平分线,∠,,求证6/6文档15: 求证:,其中且。答案部分1、C∠B≠∠C的反面是∠B=∠C,故可以假设∠B=∠C。故选C、2、B略3、A,若则∴;若,则∴;若,则∴4、A 6/6文档 反证法是先否定结论,在此基础上,经过正确的推理,最后得出矛盾,从而证明了原命题成立。5、D“至多有一个解”就是解

4、的个数小于或等于1,它的否定形式就是解的个数大于或等于2,即至少有两个解6、存在,   解:因为用反证法证明命题“对任意、”,正确的反设为存在,7、略8、-9 由题意得,所以,解得,所以。9、9  根据条件可知,欲求最小值,只需求的最小值。因为(当有仅当时取“=”),所以最小值是9。2.2.2 反证法10、充分。试题分析:利用分析法的定义和分析法证题的方法,逐步寻求使结论成立的充分条件,只要使结论成立的充分条件已具备,此结论就一定成立。6/6文档解:分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的充分条件,只要使结论成立的充分条件已具备,此结论就一定成

5、立。故答案为充分。点评:本题考查分析法的定义和实质,这是用分析法证题的理论依据,它和综合法的过程互逆。11、见解析(分析法)由于a>1,b>1,c>1,故要证明logac+logbc≥4lgc,只要证明≥4lgc,即≥4,因为ab=10,故lga+lgb=1.只要证明≥4,由于a>1,b>1,故lga>0,lgb>0,所以0

6、:只需证:只需证:只需证:由已知成立所以成立            6分(2)由命题P可知               7分由命题 得    8分“”为假,“”为真(1)P真,假       (2)P假,真  11分综上:的X围               12分考点:分析法,复合命题的真值点评:解决的关键是利用分析法以及复合命题的真值的判定来得到参数的X围。属于基础题。13、6/6文档14、见解析如图所示:假设∠=+,,,是关于的对称点,则,在△中有△中有,这与矛盾,同理时也矛盾,所以∠=从而易得∠=∠=,所以15、 证明:欲证,其中且,只需证,只需

7、证,而成立,故成立。6/6

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