2016年福建高职招考数学模拟试题：二面角及其度量.docx

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1、文档2016年某某高职招考数学模拟试题:二面角及其度量【试题内容来自于相关和学校提供】1：平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为。若向量且为平面的法向量，则（   ）A、B、C、D、2：在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（   ）A、B、C、D、3：如图，、、是从空间一点出发的三条射线，若，则二面角的大小为（　　　　）13/13文档A、30°B、45°C、60°D、90°4：长方体中，，则与平面所成的角的大小是　(　　)A、B、C、D、5：平面，的法向量分别为，，则（   ）A、                            

2、                                  ∥  B、⊥13/13文档C、，相交但不垂直                              D、                                                              以上均不正确6：已知矩形中，，将沿着折成的二面角，则 两点的距离为        7：若，，是平面内的三点，平面的法向量为，则________。8：如图，在三棱锥P—ABC中，已知点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是：     。①平面EFG//平面PB

3、C②平面EFG平面ABC③是直线EF与直线PC所成的角④是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角9：将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______。10：已知等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，，分别是，的中点，则，所成角的余弦值等于________。11：在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面13/13文档的距离.12：如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面AB

4、CD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF//平面PEC；（3）求二面角P—EC—D的大小.13：如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且.(1)求证：;      (2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值.14：如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点。（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值。15：（2013•某某）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥

5、平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足。记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β。求证：sinθ=sinαsinβ。13/13文档答案部分1、C，，由向量且为平面的法向量，与平面ABC上面的向量的数量积为零， ， 。∴则。故选C、2、B考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算。分析：作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角

6、的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论。解答：解：作AC垂直x轴，BD垂直x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，则CD=5，BD=2，AC=3=MD，∵BD⊥x轴，MD⊥x轴（MD∥AC），∴∠BDM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°∴BM==，∵AM=5∴AB==2故答案为：2点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于基础题。3、D如图，在PA上取一点D，使PD＝1，过D作DE⊥PA交PB于E，作DF⊥PA交PC于F，连接EF，则∠EDF为所求二面角的平

7、面角。由，，。由。13/13文档，二面角的大小为故选：D4、A连接,平面,是与平面所成的角，，，，与平面所成的角大小是，故选：A、5、C假设存在实数满足，则无解，说明与不共线，因此与不平行。又∵，∴平面，相交但不垂直。故选：C、6、略7、2：3：（-4）13/13文档易知，，由，，得，，∴。8、①②③考查知识点：本题考查立体几何中的面面的平行和垂直的判定应用，以及面面、线线的夹角问题。解析：  如图E、F、G分别为各棱的中点FG//PC,PC面PBC，FG//面PBC,同理，GE//面PBC，FGGE=点G，面EFG//面PBC,故选①;又 PC面ABC,且FGP

8、C,FG面