2016年甘肃单招数学模拟试题：反证法.docx

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1、文档2016年某某单招数学模拟试题:反证法【试题内容来自于相关和学校提供】1：用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是（    ）A、B、C、D、2：分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3：设函数的定义域为，若对任意的，都有，则称为函数为“Storm”函数，那么下列函数是“Storm”函数的是   （   ）A、B、C、D、4：关于综合法和分析法的说法错误的是(　　)A、综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B、综合法又叫顺推证法或由因导果法C、综合法和

2、分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D、分析法又叫逆推证法或执果索因法5：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：7/7文档他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…为正方形数，下列数中既是三危形数又是正方形数的是（   ）A、289B、1024C、1225D、13786：在边长分别为a,b,c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：            7：－2与－的大小关系是

3、______________。8：已知，函数则的值为          。9：用反证法证明命题“如果a，，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是________。10：用反证法证明命题“如果x”时，假设的内容应该是        。11：设函数为奇函数.（Ⅰ）某某数的值；（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上为增函数12：设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.13：已知数列1，11，111，1111，，，7/7文档，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数。14：

4、(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论。命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.15：已知ΔABC的三条边分别为求证：答案部分1、D试题分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可。根据题意，大于的反面就是小于等于，则可知假设的内容应，故选D.考点：反证法点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题。2、A试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性

5、质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”。我们易得答案。解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件故选A点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路

6、是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”。3、D根据定义知小于等于函数最大值与最小值之差，故若判断一个函数是否是“Storm”函数只需看函数的最值之差是否小于1即可，在D选项中，因为在上是减函数，所以，，所以该函数是“Storm”函数，所以选择D、4、C综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误。’7/7文档5、C 观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为，则，，，…，，所以，所以观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为，则。把四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225。6、7/

7、7文档7、－2>－由分析法可得，要证－2>－，只需证＋>＋2，即证13＋2>13＋4，即>2.因为42>40，所以－2>－成立。8、8由题意得，则所以，，所以原式＝2+6=8。9、a，b都不能被5整除 “至少有一个”的否定是“都不能”。7/7文档10、试题分析：的否定是，所以应假设成立考点：反证法点评：反证法求解证明题时首先假设要证明的结论的否定成立，依次为入手点推得与已知或定理等矛盾11、（Ⅰ）（Ⅱ）证明略（Ⅰ）依题意，函数的定义域为R∵是奇函数∴                   ∴∴                           

8、 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，设且，则∴∴在R上是增函数12、证明见解析证明：1）==                              2)   ①