2016年湖南单招数学模拟试题：空间向量的线性运算.docx

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1、文档2016年某某单招数学模拟试题:空间向量的线性运算【试题内容来自于相关和学校提供】1：。在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简             （     ）A、B、C、D、2：若则实数的值是（       ）-101-23：已知和点M,对空间内的任意一点满足，，若存在实数m使得,则m=（   ）A、2B、3C、4D、54：已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（   ）A、.        B、.C、           D、5：已知点，，它们在面内的

2、射影分别是，则（  ）A、5B、6C、7D、86：若已知空间三点A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（，3，）共线，则=   ，=       。7：若空间三点共线,则=          =         8：若空间三点共线,则=          =         9：已知向量且，则        10：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所有棱长都等于l，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，则A1C的长          11：如右图,一个结晶体的形状为平行六面体，以点为端点的三条棱的长都等于，且彼此之间的夹角都是6/6

3、文档.(1)用向量表示向量.(2)求晶体的对角线长.12：如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求证：MN∥平面CDE.13：如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长；(2)求cos<>的值；(3)求证：　A1B⊥C1M.14：如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的

4、距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.6/6文档答案部分1、A根据两个向量首尾相连，得到两个向量的和，把向量的减法变成向量的加法运算，根据平行四边形法则得到结果。解答：解：∵在平行四边形中原式=故选A、2、D略3、B试题分析：因为,,取AB的中点Q，,M为的重心，设E为BC的中点，则,所以.考点：向量共线的条件，向量的运算.点评：解本题的关键是根据得到,从而得到点M为的重心.4、CM与A、B、C一定共面的条件是：存在实数x、y，使得对于A:与O有关；A不正确；对于B: 6/6文档与O有关：B不正确；对于C: C正确；对于D：

5、与O有关，D不正确；故选C5、A考点：空间中的点的坐标；空间点、线、面的位置。专题：计算题。分析：分别求出P，Q在平面xoy内的射影分别是P’，Q’的坐标，利用空间两点间的距离公式求解即可。点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系的应用，注意点在平面射影的求法，考查计算能力。6、m=3,n=2略7、p=3,q=2，依题意可得，则，解得8、p=3,q=2；因为A、B、C三点共线，所以即；则解得9、3试题分析：因为，，又因为，所以，解得。考点：空间向量的简单性质；空间向量的数量积。点评：我们要熟记：向量的平方就等于其模的平方。一般有向量的模的时候

6、要用到这一条。6/6文档10、略11、略解： =  略12、证明：如图，因为M在BD上，且BM＝BD，所以＝＝＋.同理＝＋.所以＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋＝＋.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面。由于MN不在平面CDE内，所以MN∥平面CDE.13、(1) (2) (3)证明略　如图，以C为原点建立空间直角坐标系O－xyz.依题意得：　B(0，1，0)，N(1，0，1)∴

7、

8、=.(2)解:　依题意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).∴==(0，1，2)=1×0+(－1)×1+2×2=3

9、

10、=(3)证明:

11、依题意得C1(0，0，2)，M()∴∴A1B⊥C1M.14、解：（1）以点为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为6/6文档的正半轴建立空间直角坐标系（如右图所示），则点、、、，则，.设异面直线与所成角为,所以异面直线与所成角的余弦值为.（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为，则有 得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.略6/6