2016年江西单招数学模拟试题：等差数列概念与通项公式.docx

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1、文档2016年某某单招数学模拟试题:等差数列概念与通项公式【试题内容来自于相关和学校提供】1：“点Pn(n,an)(n∈N*)都在直线y=x+1上”是“数列{an}为等差数列”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2：在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是(　　)。A、23B、24C、25D、263：已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为  （ ）A、3或B

2、、3或-2C、3D、-24：等差数列{}的前n项和为 ,则常数=(   )A、-2B、2C、0D、不确定5：若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为A、12B、18C、22D、446：已知等差数列为其前n项和，且则=         .7：已知为等差数列，，，则____________8：在等差数列中，若则            9：已知为等差数列，，则         10：在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值是________。11：

3、、（12分）已知数列 的前n项和Sn＝2n2+2n数列 的前n项和Tn＝2－bn（1）求数列与的通项公式；（2）设Cn＝an2·bn，证明当且仅当n≥3时，Cn+1＜Cn12：已知等差数列中，①求数列的通项公式；②若数列前项和，求的值。13：。已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，（1）求证：；（2）求证：.14：已知函数，.（1）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和；（2）若在上恒成立，某某数的取值X围；（3）设点是函数与图象的交点，若直线同时与函数，的图象相切于点，且函数，的图象位于直线的

4、两侧，则称直线为函数，的分切线.探究：是否存在实数6/6文档，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由。15：已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。答案部分1、A若点Pn(n,an)(n∈N*)都在直线y=x+1上,则an=n+1,an+1-an=(n+2)-(n+1)=1,即数列{an}为等差数列;反之,若数列{an}为等差数列,点Pn(n,an)(n∈N*)不一定满足y=x+1,故选A.2

5、、B因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列{bn}，所以新数列的首项为b1＝a1＝142，公差为d′＝－2×3＝－6，则bn＝142＋(n－1)(－6)。令bn≥0，解得n≤24，因为n∈N*，所以数列{bn}的前24项都为正数项，从25项开始为负数项。因此新数列{bn}的前24项和取得最大值。故选B.3、C略4、A试题分析：因为为等差数列的前n项和，所以。考点：等差数列的性质。点评：熟记等差数列前n项和的性质：等差数列前n项和的形式一定为的形式，一定要注意不含常数项。这条性质在选择题和填空题中可以直接应用。5

6、、C6/6文档，，，故选C6、0 略7、15试题分析：由等差数列的性质得，考点：等差数列的性质8、6试题分析：设等差数列的首项为，公差为,则，又因为所以，故答案为6.考点：等差数列通项公式的应用.9、24方法1：方法2：，方法3：令，则方法4：为等差数列，也成等差数列，设其公差为，则为首项，为第4项.方法5：为等差数列，三点共线【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.10、9在等差数列中，a1＋a2＋…＋a10＝30，得5(a1＋a10)＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，由a5＋a

7、6≥2，∴6≥2，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，∴a5a6的最大值为9.11、（1）a1＝S1＝4当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n+1)－2(n-1)n＝4n∴an＝4n  (n∈N*)将n＝1代入Tn6/6文档＝2－bn得b1＝2－b1∴b1＝1当n≥2时，Tn－1＝2bn－1Tn＝2－bn∴bn＝Tn－Tn－1＝－bn＋bn－1∴bn＝bn－1故 是以1为首项，为公比的等比数列∴bn＝()n－1   (n∈N*)（2）由Cn=a·b=n2·25－n∴= 2当且仅当n≥3时，1+≤＜即Cn

8、＋1＜Cn略12、（1）3-2n（2）试题分析：解：（1）∵∴         （2分）∴          （5分）（2）            （7分）∴∴或（舍）              （10分）考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的通项公式以及求和的运用，属于基础题。13、解：（1）由已知条件：，所以当时，，当时，，两式作差：，整理得：。（2