2016年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题06 数列的通项公式(含解析).doc

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1、文档第六章数列数列的通项公式【背一背重点知识】1.求数列的通项公式,要注意多观察、多试验,大胆猜想,小心论证.2.已知求的问题,要特别注意的情况.3.求数列的通项公式,常见的有六种类型:(1)已知数列的前项,求其通项公式.常用方法:观察分析法、逐差法、待定系数法等,根据数列前几项,观察规律,归纳出数列通项公式是一项重要能力.(2)已知数列前项和,或前项和与的关系,求通项可利用.(3)已知递推式求通项,这类问题要求不高,主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等.(4)型,求问题,其关键是确定待定系数,使.(5)型,求问题,可用方法.(6)型,求问题,可用方法

2、.【讲一讲提高技能】1.必备技能:由和递推关系求通项公式,可观察其特点,一般常用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等.对于形如“”型的递推关系式求通项公式,只要21/21文档可求和,便可利用累加法;对于形如“”型的递推关系式求通项公式,只要可求积,便可利用累积或迭代法;对于形如“”型递推关系求通项公式,可用迭代或构造等比数列法.1.典型例题:例1若数列{}的前n项和为,则数列{}的通项公式是=______.分析:此题难度不大,符合求数列通项公式中的第(2)种类型,要注意检验时是否也成立,否则就只能用分段函数来表示.当时,,所以,即;当时,,所以,因此数列是以

3、首项为1,公差为的等比数列,故所求数列的通项公式为.【解析】例2在数列中,若前n项和满足,则该数列的通项公式【答案】【解析】试题分析:时,当时,所以数列为等比数列,公比21/21文档【练一练提升能力】1.已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.【答案】(1),(2)详见解析【解析】2.已知数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式21/21文档(2)设数列的前项和为,求证:【答案】(1);(2)详见解析【解析】试题分析:(1)利用,即可求出结果;(2)因为,再利用不等式放缩,可得,再采用裂项相消即可求出

4、结果.21/21文档等差数列的性质【背一背重点知识】1.若、、、,且,为等差数列,则.2.在等差数列中,仍为等数列,公差为.21/21文档3.若为等差数列,则仍为等数列,公差为.4.等差数列的增减性:时为递增数列,且当时前项和有最小值;时为递减数列,且当时前项和有最大值.5.若等数列的前项之和可以写成,则,,当时它表示二次函数,数列的前项和是成等差数列的充要条件.6.设分别是等数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和,则有当数列项数为时,有;当数列项数为时,有,,,.【讲一讲提高技能】1.必备技能:等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前项和公式等基础知识

5、的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题。应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系.2.典型例题:例1在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值X围_________.分析:此题主要考查的是等差数列的性质及等差数列前项和公式,难度不大.可由题意确定得到,从而得到公差的不等式组,求出的X围.【解析】由题意得:,所以,即例2设等差数列的前项和为,若,,则=()A.63B.45C.43D.27【答案】B21/21文档【解析】试题分析:由题意,得,解得,,则===45,故选B.【练一练提升能力

6、】1.已知,,是、的等差中项,正数是、的等比中项,那么、、、从小到大的顺序关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】2.已知,若,则的表达式为________.【答案】【解析】试题分析:,,,,即,当且仅当时取等号当时,当时21/21文档,,即数列是以为首项,以1为公差的等差数列当时,等比数列的性质【背一背重点知识】1.通项公式的推广:.2.对于任意正整数,只要满足,则有.3.若(项数相同),是等比数列,则仍是等比数列.4.三个数成等比数列且积一定,通常设这三个数为比较方便.5.为等比数列的前和,则满足,但不一定成等比数列.【讲一讲提高技能】21/21文档

7、1必备技能:等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”,它们的通项公式和性质有许多相似之处,其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比.关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们,同时也有利于类比思想的推广.对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算,若能关注通项公式的下标的大小关系,可以简化题目的运算.2典型例题:例1在各项均为正数的等比数列中,,则等于()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】例2已知数列满足=1,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)证明:.分析:本题第(Ⅰ)问,证明等比数列,可利用等比数列的定义来证

8、明,之后利用等比数列,求出其通项公式;对第(Ⅱ)问,

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