2016年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题24 等比数列及其前n项和 理(含解析)新人教A版.doc

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1、文档2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题24等比数列及其前n项和理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系．【热点题型】题型一等比数列中基本量的求解【例1】(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.(2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an＝________．(3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则n＝_

2、_______．【答案】　(1)B　(2)2n－3　(3)6-11-/11文档【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．【举一反三】在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．题型二等比数列的性质及应用-11-/11文档【例2】(1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．7(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝___

3、_____．【答案】　(1)B　(2)－【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)A．－3B．±3C．－3D．±3(2)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)A．5B．7C．6D．4-11-/11文档【答案

4、】　(1)C　(2)A【解析】题型三等比数列的判定与证明【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设＝an－1，求证：{}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．(1)证明　∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴＝，∴{an－1}是等比数列．又a1＋a1＝1，∴a1＝，∵首项c1＝a1－1，∴c1＝－，公比q＝.又＝an－1，∴{}是以－为首项，以为公比的等比数列．-11-/11文档(2)解　由(1

5、)可知＝·＝－，∴an＝＋1＝1－.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－－＝－＝.又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝.【提分秘籍】证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明a＝an－1·an＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．【举一反三】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．-11-/11文档【高考风向标】【2015高考某某，理3】已知

6、是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.-11-/11文档【2015高考某某，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.【答案】.【高考押题】1．在等比数列{an}中，an＞0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝(　　)A．9B．6C．3D．2【答案】C【解析】　因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log327＝3.2．记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4·a5＝2，则Ⅱ8＝(　　)A．256B．81C．16D

7、．1【答案】C【解析】　依题意得Ⅱ8＝(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)＝(a4a5)4＝24＝16.3．在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】　设公比为q，则由题意知0＜q＜1，-11-/11文档由得a4＝3，a6＝2，所以＝＝.4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，