《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数与方程(含解析).doc

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1、文档第九节函数与方程[知识能否忆起]1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0

2、，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．14/14文档[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　

3、)答案：C2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2　　　　　　　　　　B．0，C．0，－D．2，－解析：选C　∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.3．(教材习题改编)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选C　设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出

4、f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析：由f(2)·f(3)<0可知x0∈(2,3)．14/14文档答案：(2,3)5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值X围是________．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有

5、零点．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2

6、值保持同号．确定函数零点所在的区间典题导入[例1](2012·某某统考)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　)A．(－1,0)　　　　　　　　B．(0,1)14/14文档C．(1,2)D．(2,3)[自主解答]∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0.∴函数f(x)在R上单调递增．f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故零点x0∈(1,2)．[答案]C由题悟法利用

7、函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．以题试法1．(2013·某某模拟)设函数y＝x3与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B　设函数f(x)＝x3－x－2，f(1)·f(2)<0，且f(x)为单调函数，则x0∈(1,2)．判断函数零点个数典题导入[例2](1)(2012·高考)函数f(

8、x)＝x－x的零点的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．314/14文档(2)(2012·东城区模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是(　　)A．4B．3C．2D．1[自主解答](1)在同一平面直角坐标系内作出y1＝x与y2＝x的图象如图所示，易