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《专题16 归纳推理题型归纳-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型。归纳推理（归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理）题型1、具有共同特征型（具有共同特征的几个式子得出一个通式，是归纳推理的常见题型）例：观察下列两式：①；②．分析上面两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。【答案】若，【掌握练习】1、已知：，，，通过观察上述等式的规律，
2、写出一般性的命题：_________.【答案】17/17文档【解析】通过观察可以发现,角度为公差是的等差数列,设中间一项为,则前后分别为，,所以一般性命题为...2、_________.【答案】由①②相加,得()所以.3、设,且,若,猜想的个位数字是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴时,, 时, ,时,，归纳的个位数字.17/17文档题型二、周期型（规律成周期出现）例：设定义在R上的函数满足+，若，则【答案】10【解析】因为+，，所以，，，……，由此归纳出：，所以。【掌握练习】1、 观察
3、下列各式：，，，……，则的末四位数字为_________.【答案】.2、观察下列各式：，，，则的末两位数字为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，，，易观察出末两位数是成周期变化的，周期为4，故，所以的末两位数字为43.3、四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在、、、号位置上(如图)，第次前后排动物互换位置，第次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔的位置对应的是( )17/17文档A.编号B.编号C.编号D.编号【答案】C【解析】由已知和图形得，小兔自第
4、1次交换位置后依次坐在④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为的余数为2，所以第2014次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即编号为3.题型三、分组型例：一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到个圆中有_______个实心圆.【答案】【掌握练习】1、观察如下规律:,则该数列的前项和等于_______.【答案】【解析】17/17文档由,发现该数列,由个,个,个,个组成,∵,∴该数列前项,由个,个,个,个组成,
5、即,故答案为.2、已知数列:,依它的前项的规律,这个数列的第项为()A.B.C.D.【答案】D【解析】这个数列是按如下规则分组:第一组:;第二组:;第三组:;;第组:.由不等式,即,由于,得,且当时,,,即是上述分组中的第组的第个数,即.3、在正整数数列中,由开始依次按如下规则,将某些数染成红色.先染;再染两个偶数,;再染后面最邻近的个连续奇数,,;再染后面的最邻近的个连续偶数,,,;再染此后最邻近的个连续奇数,,,,.按此规则一直染下去,得到一红色子数列,,,,,,,,,,,…,则在这个红色子数
6、列中,由开始的第个数是()A.3971B.3972C.3973D.3974【答案】B17/17文档类型四、递推型例：已知，，，，若，则( )A.，B.，C.， D.， 【答案】C【解析】将两边平方得，故选C...【掌握练习】1、已知，由不等式，我们可以得出推广结论：，则（ ） A.B.C.D.【答案】D17/17文档2、已知，观察下列算式：；,…；若，则的值为( )A.B.D.D.【答案】C【解析】由于,可得,即,解得...3、以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》
7、一书中的“杨辉三角形” …… …… …… …… 该数表由若干行数字组成，从第二行起每一行中的数字均等于其“肩上”的两个数字之和，表中的最后一行仅有一个数字，则这个数字是（）A.B.C.D.【答案】B17/17文档4、观察下列不等式:,,,,......;,照此规律,第个不等式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】观察不等式的规律知,,,,,。。。。。;,由此猜测第个不等式为,D正确.类型五、推断型17/17文档例：有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获
8、奖.有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】假设甲获奖,则甲、乙、丙都回答错误,丁回答正确,符合题意,所以甲获奖,故选A.【掌握练习】1、甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐。已知①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐.则（）A.甲一定在画画B.甲一定在听音乐C.乙一定不看
