专题16 归纳推理题型归纳-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练(解析版).doc

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1、文档推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点,需要采用多种数学方法才能解决问题,是提高区分度,增强选拔功能的重要题型,因此在最近几年的高考试题中,推理与证明问题正在成为一个热点题型。归纳推理(归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理)题型1、具有共同特征型(具有共同特征的几个式子得出一个通式,是归纳推理的常见题型)例:观察下列两式:① ;②.分析上面两式的共同特点,写出反映一般规律的等式,并证明你的结论。【答案】若,【掌握练习】1、已知:,,,通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题:_________.【答案】【解析】通过观察可以发现,角度为公差是的等差数列,设中间一项为,则前后分别为,,所以一般性命题为...2、_________.【答案】由①②相加,得()所以.3、设,且,若,猜想的个位数字是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴时,,。

2、 时, ,时,,归纳的个位数字.题型二、周期型(规律成周期出现)例:设定义在R上的函数满足+,若,则【答案】10【解析】因为+,,所以,,,……,由此归纳出: ,所以。【掌握练习】1、 观察下列各式:,,,……,则的末四位数字为_________.【答案】.2、观察下列各式:,,,则的末两位数字为(  )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,,,易观察出末两位数是成周期变化的,周期为4,故,所以的末两位数字为43.3、四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在、、、号位置上(如图),第次前后排动物互换位置,第次左右列互换座位,……这样交替进行下去,那么第次互换座位后,小兔的位置对应的是(  )A.编号 B.编号 C.编号 D.编号【答案】C【解析】由已知和图形得,小兔自第1次交换位置后依次坐在④→③→①→②→④…,得到每4次一个循环.因为的余数为2,所以第2014次交换位置后,。

3、小兔的位置和第2次交换的位置相同,即编号为3.题型三、分组型例:一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到个圆中有_______个实心圆.【答案】【掌握练习】1、观察如下规律:,则该数列的前项和等于_______.【答案】【解析】由,发现该数列,由个,个,个,个组成,∵,∴该数列前项,由个,个,个,个组成,即,故答案为.2、已知数列:,依它的前项的规律,这个数列的第项为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】这个数列是按如下规则分组:第一组:;第二组:;第三组:;;第组:.由不等式,即,由于,得,且当时,,,即是上述分组中的第组的第个数,即.3、在正整数数列中,由开始依次按如下规则,将某些数染成红色.先染;再染两个偶数,;再染后面最邻近的个连续奇数,,;再染后面的最邻近的个连续偶数,,,;再染此后最邻近的个连续奇。

4、数,,,,.按此规则一直染下去,得到一红色子数列,,,,,,,,,,,…,则在这个红色子数列中,由开始的第个数是( )A.3971 B.3972 C.3973 D.3974【答案】B类型四、递推型例:已知,,,,若,则(   )A., B., C.,    D.,   【答案】C【解析】将两边平方得,故选C...【掌握练习】1、已知,由不等式,我们可以得出推广结论:,则(  )    A. B. C. D.【答案】D2、已知,观察下列算式:;,…;若,则的值为(  )A. B. D. D.【答案】C【解析】由于,可得,即,解得...3、以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”     ……       ……     ……    …… 该数表由若干行数字组成,从第二行起每一行中的数字均等于其“肩上”的两个数字之和,表中的最后一行仅有一个数字,则这个。

5、数字是( )A. B. C. D.【答案】B4、观察下列不等式:,,,,......;,照此规律,第个不等式为( ) A.B.C.D.【答案】D【解析】观察不等式的规律知,,,,,。。。。。;,由此猜测第个不等式为,D正确.类型五、推断型例:有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】假设甲获奖,则甲、乙、丙都回答错误,丁回答正确,符合题意,所以甲获奖,故选A.【掌握练习】1、甲、乙、丙三人,一人在看书,一人在画画,一人在听音乐。已知①甲不看书;②若丙不画画,则乙不听音乐;③若乙在看书,则丙不听音乐.则( )A.甲一定在画画 B.甲一定在听音乐 C.乙一定不看书 D.丙。

6、一定不画画【答案】B2、某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是( )A.小赵、小谭 B.小马、小宋 C.小马、小谭 D.小赵、小宋【答案】A【解析】小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,如果小马说假话,则小赵、小宋、小谭说的都是假话,不合题意,所以小马说的是真话;小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”是假话,否则,小谭说的是真话,这样有三人说真话,不合题意;小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,是真话;小谭说:“小赵说的对”,是假话;这样,四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的,且“迟到。

7、之星”是小赵和小谭.3、2018年,甲、乙、丙三人根据自己的实际情况,在购买股票、国债、基金三种理财方式中,各选择一种与其他人不同的理财方式.朋友聚会时,三人向朋友叙述如下:甲:我购买了股票,乙购买了国债;乙:甲购买了国债,丙购买了股票;丙:甲购买了基金,乙购买了股票.事实是甲、乙、丙三人的叙述都只对了一半.根据以上信息,下列判断正确的是( )A.甲购买了国债 B.乙购买了股票 C.丙购买了国债 D.甲购买了基金【答案】D4、高三数学组有六位教师,期中考试由一位教师命题,考试前学生甲猜测:教师都不可能是命题人;学生乙猜测:教师中的一位是命题人;学生丙猜测:教师或是命题人;学生丁猜测:教师不可能是命题人.若甲、乙、丙、丁中只有人猜测正确,则此人是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】若甲猜测正确,则丁猜测错误,即为命题人,此时乙和丙都猜测错误,符合题意;若乙猜测正确,则甲猜测。

8、错误,即为命题人,此时丁也猜测正确,不符合题意;若丙猜测正确,则甲猜测错误,或是命题人,此时丁也猜测正确,不符合题意;若丁猜测正确,甲、乙、丙中至少还有一个正确,不符合题意,故甲猜测正确.类型六、信息型例:远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满八进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意满八进一,可得该图示为八进制数,化为十进制数为.【掌握练习】1、中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数。

9、用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如用算筹表示就是,则用算筹表示为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得千位的用算筹表示为“一”.选B.2、为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为,,传输信息为,其中,,的运算规则为:,,,.例如原信息为,则传输信息为,信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )A. B. C. D.【答案】C3、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得.类似上述过程,则(   )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合所给的例子类比推理可得: ,整理得: ,则。

10、,即...4、若“”表示一种运算,满足如下关系:(1);(2),则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设:①②,则.故选D.类型七、数序型例:如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左、右相邻两数的和,如,,,则第行第个数(从左往右数)为(   )A. B. C. D.【答案】A【掌握练习】1、如图所示数阵中,用表示第行的第个数,则依此规律为(   )A. B. C. D.【答案】C2、自然数按照下表的规律排列,则上起第行,左起第列的数为(   )A. B. C. D.【答案】C【解析】每一组连线的数字个数分别是,那么前2013行的数字个数的和是,每一行都成公差为1的等差数列,第2014行的第一个数字是,这一连线的第2014个数字是,故选C...3、将正偶数、、、、按表的方式进行排列,记表示第行和第列的数,若,则的值为(  ) 第列第列第列第列第行 第行 第行 第行 第行 A.257 B.256 C.254 D.253【答案】C4、如图,在杨辉三角形中,斜线的上方从按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:,,,,,,,,记此数列的前项之和为,则的值为(   ) A.66 B.153 C.295 D.361【答案】D【解析】用此数列奇数项组成新数列,偶数项组成新数列.由图显然可得,且是首相为3公差为1的等差数列.17 / 17。

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