任意角教案(第一课时)-数学高一必修4第一章1.1.1人教A版.docx

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1、文档第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、教学目标1.知识与技能（1）了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角.（2）理解象限角的概念..（3）掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置.(重点)2.过程与方法借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.3.情感、态度与价值观(1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力.(2)通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值.二、教学重、难点重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写.难点

2、：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.三、教学方法自学探究法四、专家建议通过对任意角的学习，明确角的推广，借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.通过正确求解终边相同角提高学生的推理能力，培养学生应用意识。10/10文档五、教学过程●新课导入如图将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？【提示】　有顺时针和逆时针两种旋转方向.●新知探究知识1角的概念(1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的表示：如图∠A

3、OB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边.(3)角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：①正角：按照逆时针方向旋转而成的角.②负角：按照顺时针方向旋转而成的角.③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.知识2象限角把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角.10/10文档1.其终边(除端点外)可能落在坐标轴上或四个象限内；2.如果角的终边落在坐标轴上，旋转的角的大小是90°的整数倍平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象

4、限，就把这个角叫做第几象限的角.特别地，终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限.知识3终边相同的角1.设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β

5、β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表.终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴3.下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限●典例剖析类型一角的基本概念例1．下列命题①第一象限角一定不是负角；

6、②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角；10/10文档④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中不正确的序号为________.【分析】　解答本题可根据角的大小特征，位置特征进行判断.【解析】　①－330°角是第一象限角，但它是负角，所以①不正确.②120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°＞120°，所以②不正确.③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确.④0°角是小于180°角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确.【答案】　①②③④变式训练1：下列说法正确的是()A.锐角是第一象限角

7、B.钝角比第三象限角小C.三角形的内角必为第一、二象限角D.小于90°的角都是锐角【解析】　－100°是第三象限角，但－100°<90°，故B错；90°角是直角三角形的内角，但它既不在第一象限，也不在第二象限，故C错；－30°小于90°，不是锐角，故D错.【答案】　A类型二终边相同的角例2．已知角α＝2010°(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.【分析】　先求出β，判断角α所在的象限，用终边相同的角表示θ满足的不等关系，求

8、出k和θ.【解析】　(1)由2010°除以360°，得商为5，余数为210°.∴取k＝5，β＝210°，10/10文档α＝5×360°＋210°.又β＝210°是第三象限角，∴α为第三象限角.(2)与2010°终边相同的角：k·360°＋2010°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2010°<720°(k∈Z)，解得－6≤k<－3(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.将k的值代入k·360°＋2010°中，得角θ的值为－150°，210°，570°.变式训练2：写出终边在直线y＝x上的角的集合.【解】　终边在y＝x(x≥0)上的

9、角的集合是S1＝{α

10、α＝60°＋k·360°，k∈Z}；终边在y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α

11、α＝240°＋k·360°，k∈Z}.于是，终边在直线y＝x上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α

12、α＝60°＋k·3