圆的标准方程第一课时教案-数学必修二第四章圆与方程4.1人教A版.docx

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1、文档第四章圆与方程4.1圆的方程第一课时4.1.1圆的标准方程1教学目标[1]理解和掌握圆的标准方程[2]根据圆的标准方程找出圆心和半径，判断点与圆的位置关系[3]用待定系数法求圆的标准方程[4]学会数形结合的思想方法解答数学问题2教学重点/难点重点：求圆的标准方程难点：待定系数法求标准方程和数形结合思想的应用3专家建议从圆的定义出法，透彻的理解好圆的标准方程的推导过程，从学生出发，让学生自己提问题，自己去推导，自己发现规律和得出结论。再强调圆标准方程的重要性和圆标准方程的相关题型的解答。4教学方法启发式教学，讲练结合11/11文档5教学过程5.1复习引入【师】同学们，我们已经学过了直线的方

2、程，那让我们回忆一下直线方程有哪几种形式？【生】讨论回答【板演/PPT】点斜式：斜截式：两点式：一般式：【师】同学们，简单的来说，就是一点和斜率可以确定一条直线，两点可以确定一条直线，知道截距和斜率，当然直线就确定了，那么在平面直线坐标系中如何确定一个圆呢？【生】讨论，思考【师】同学们，我们来想一想，我们是如何用圆规画一个圆的？【生】首先固定圆规一脚，拉开，用另一脚转一圈【师】固定圆规一脚就是确定了圆的圆心，拉伸另一脚，就确定了半径，再转一圈，就形成了圆，那么，我们可以想想，不同的圆，圆心和半径相同吗？【生】讨论回答【师】所以，只要我们确定了圆心和半径，那么这个圆就确定了。5.2新知介绍11

3、/11文档[1]圆的标准方程【师】在平面直角坐标系中，如果圆心是O（a,b）,半径为r,那么由此确定的圆的方程是什么？【生】讨论，思考【师】那么我们通过什么知识去求由已知圆心和半径确定的圆呢？【生】讨论，思考【师】同学们，圆上的点到圆心距离是什么？【生】半径【师】同圆的半径都相等，说明圆上的点到圆心的距离都是相等的，如果设圆上的点为P（x,y）,那么我们就可以根据两点间的距离公式等出关于x和y的关系式。同学们试一下。【生】动手计算【板演/PPT】，两边平方得：【师】上式中，圆心是（a,b）,半径为r,我们称它为圆的标准方程，下面请同学们看题【板演/PPT】例1、分别写出满足下列条件的圆的标准

4、方程。（1）圆心在原点，半径长为1的圆的标准方程；（2）圆心在x轴，半径长为2的圆的标准方程；（3）圆心在y轴，半径长为3的圆的标准方程。11/11文档例2、已知圆的标准方程，说出它们的圆心和半径。【生】举手回答【师】讲解（1）圆心（2，1），半径为1（2）圆心（3，－1），半径为（3）圆心（－1，0），半径为例3、分别求出把下列圆分别向上和向右平移2个单位得到的标准方程。【生】举手回答【师】讲解[1]点与圆的位置关系11/11文档【师】同学们，点与圆的位置关系有什么？【生】点在圆上，圆内，圆外【师】那么如何判断一个点是在圆上，圆内，还是圆外呢？【生】讨论，思考【师】圆上的点到圆心的距离都等

5、于半径，所以代入圆的标准方程就成立，那么圆内的点呢？【生】圆内的点到圆心的距离小于半径【师】那么圆外的点呢？【生】圆外的点到圆心的距离大于半径【板演/PPT】设点，圆，则若点M在圆上，则，即；若点M在圆内，则，即；若点M在圆外，则，即。【师】同学们明白了吗？下面请看题【板演/PPT】例4、求出圆心是（1，－1），半径是3的圆的标准方程，判断点A（4，－1），B（2，2），C（0，0）和圆的位置关系？解：圆心为（1，－1），半径为3的标准方程为；11/11文档把A（4，－1）代入圆的标准方程得，所以点A在圆上；把B（2，2）代入圆的标准方程得，所以点B在圆外；把C（0，0）代入圆的标准方程得，

6、所以点C在圆内；[1]求圆的标准方程【师】同学们，我们应该如何去求圆的标准方程呢？我们可以借用一下求直线方程的方法，那就是待定系数法，同学们还记得什么是待定系数法吗？【生】讨论，回答【师】把已知点代入标准方程，分别求出a,b,r即可。【板演/PPT】例6、求过三点O（0，0），A（1，1），C（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标。解：设圆标准方程为，则有11/11文档，解得：，，半径为，圆心坐标为（3，－1）例7、求圆心在直线上且与坐标轴相切的圆的标准方程。分析：可以先设圆的标准方程，因为与坐标轴都相切，所以圆心的横纵坐标相等或互为相反数，把图画出来，想像一下，是否两种情况都存在，

7、再分别把圆心和半径求出。解：设圆的标准方程为，圆心在直线上，，又与坐标轴相切，或者，若，则标准方程为；若，则标准方程为。[1]小结11/11文档5.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1、写出下列圆的标准方程。（1）圆心在A（1，1），半径长是2（2）圆心在B（－1，2），且经过原点2、已知圆的标准方程为，判断下列各点与圆的位置关系。（1）A（1,1）;（2）B（0,2）;（3）C（）3、已知的三个顶点的坐标A