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《四川省新津中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知集合,,则A.B.C.D.2.若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为A.B.C.D.3.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.等差数列中,已知,,则使得的最小正整数为A.B.C.D.5.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6.用数字组成无重复数字的五位数,要求不在首位,不在百位的五位数共有A.B.C.D.7.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,,则输出的的最大值与最小
2、值的差为A.B.C.D.8.下列命题:①若直线上有无数个点不在平面内,则∥；②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行；④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的个数是A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上任意一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于A.B.C.D.10.已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则11/11文档A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每
3、小题5分,共25分)11.二项式的展开式中第四项的系数为.12.一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方形的边长为,则该几何体的体积为.13.点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则实数.14.的外接圆半径为,圆心为,且,则的值为.15已知函数,且,给出下列命题:①；②；③；④当时,.其中所有正确命题的序号为.三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知为等比数列,其中,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,求数列的前项和.
4、17.(本小题满分12分)已知向量,函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；11/11文档(Ⅱ)在中,角的对边分别为,若,,求的面积.18.(本小题满分12分)在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).(Ⅰ)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率；19.(本小题满分12分)已知在四
5、棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(Ⅰ)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；(Ⅱ)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.11/11文档20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.(ⅰ)求证:直线与椭圆有唯一的公共点；(ⅱ)若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标；若不过定点,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函
6、数,且.(Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于轴,某某数的值；11/11文档(Ⅱ)当时,求函数的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值X围.2015届“一诊”模拟考试(一)理科数学答案一.选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）题号12345678910答案CDABDBAABC二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11..12..13..14..15.③④.三.解答题:11/11文档17.【解答】(Ⅰ)∵,∴.∵,∴,∴函数的单调递增区间为.(Ⅱ)∵,∴,∴.∵,∴.∵,,∴.∵,∴的面
7、积为.18.【解答】(Ⅰ)∴从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率为.(Ⅱ)∵的取值为,且,,11/11文档,,∴的分布列为∴的数学期望是.19.【解答】(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,设.∵,∴,,.设平面的一个法向量.∵,∴,∴.∵,∴.∴.(Ⅱ)∵为直线与平面所成的角,20.【解答】(Ⅰ)∵,且,∴,∴椭圆的方程为.(Ⅱ)(ⅰ)联立方程组,整理为…①.∵在椭圆上,∴,即,∴方程①为,即,∴直线与椭圆有唯一的公共点.(ⅱ)∵,∴过点且与垂直的直线方程为.11/11文档∵联立方程组,∴.∵,且,∴点坐标为.
8、(1)当时,直线的斜率.21.【解答】(Ⅰ)∵,∴.∵,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(1)当时,∵,∴在区间上单调递减,∴的最小值为.11/11文档(2)当时,∵,∴在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴的最小值为.综上所述,当时,函数的最小值为；当时,函数的最小值为.(Ⅲ)由,设.∵,∴函数的单调递增区间为；单调递减区间
