安徽师范大学附属中学2016届高三数学最后一模试题 文.doc

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1、文档某某师大附中2016届高考最后一卷文科数学试题一、选择题1.已知集合,,则集合且为()A.B.C.D.2.为虚数单位,若,则()A.1B.C.D.23.已知命题p:函数f(x)=

2、cosx

3、的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)4.若平面向量,满足,,,则与的夹角是()A.B.C.D.5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,

4、φ

5、<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移

6、个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知等比数列的前项和为,,且,则()A.B.C.D.7.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入的分别为153,119,则输出的()12/12文档A.0B.2C.17D.348.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为()A.B.C.D.9.已知,满足约束条件,若的最大值为,则a的取值X围为()A.B.C.D.10.如图,在正四棱柱中,,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为()A.1B.2C.D.11.在正方体中,,点在球上,球与的另一个交点为,且,则

7、球的表面积为()(A)(B)(C)(D)12.已知函数,,,若图象上存在,两个不同的点与图象上,两点关于轴对称,则的取值X围为()A.B.C.D.二、填空题13.设Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=8an﹣1,则=.14.在三X奖券中有一、二等奖各一X,另一X无奖,甲乙两人各抽取一X(不放回),两人都中奖的概率为.12/12文档15.已知是双曲线的焦点,是过焦点的弦,且的倾斜角为,那么的值为.16.已知是定义在上的偶函数,且对于任意的,满足,若当时,,则函数在区间上的零点个数为.三、解答题17.在等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:.18.国内某

8、知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间X围是.)男生平均每天运动的时间分布情况:女生平均每天运动的时间分布情况:(Ⅰ)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);(Ⅱ)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量;②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认

9、为“是否为‘运动达人’与性别有关?”12/12文档参考公式:,其中参考数据:19.如图,四棱柱的底面是菱形,,底面,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,求点到平面的距离.20.已知圆:和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的两点.(Ⅰ)当切线斜率为-1时,求线段的长;(Ⅱ)设点和点关于直线对称,且,求直线的方程.21.若,其中.(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;(Ⅱ)当时,若恒成立,求的取值X围.23.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;(Ⅱ)将曲线上的所有点的横

10、坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左平移1个单位,得到曲线.求曲线上的点到直线的距离的最小值.12/12文档参考答案1.D.由题意得,,,而所求集合即为,故选D.考点:1.函数的性质;2.集合的关系.2.A根据复数的运算,可知,所以,故选A.考点:复数的四则运算和复数的相关概念.3.B,的最小正周期为,故命题为假命题,为真命题,令,则,即的图象关于原点中心对称,故命题为真命题;由真值表,得为真命题;故选B.考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.复合命题的真假判定.4.D:,又又所以故选D.考点:向量的数量积运算.5.C:由所给图象上两点,,可知,,即,故,代入点,解得,所以,当函

11、数向左平移个单位长度时,.考点:1、三角函数图象与性质;2、三角函数图象变换;3、诱导公式.12/12文档6.D:,所以,,所以,故选D.考点:1.等比数列的定义及性质;2.等比数列的前项和公式.7.C:首先执行得余数,,,再一次执行得余数,,,在一次执行得余数,,,所以输出,故本题正确选项为C.考点:程序框图.8.B:由已知可得.如图过作,垂足为,则由抛物线的定义得;,代入得,;又,直线方程为,即,代入得,;.故选B.考点:直线与

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