广东省广州市五校联考2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析).doc

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1、文档某某省某某市五校联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）设集合M={x

2、﹣＜x＜}，N={x

3、x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]2．（5分）2cos2﹣1=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知等比数列{an}的通项公式为an=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9C．D．34．（5分）“a＜b”是“log2a＜log2

4、b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）27/27文档A．B．21cm2C．D．24cm26．（5分）圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0与圆x2+y2+2y﹣3=0的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离7．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题P：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢P为：∀x∈R，x2+x﹣1≥0B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命

5、题C．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”8．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣327/27文档9．（5分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，∠ACB=60°，则A，B之间的距离为（）A．7B．10C．6D．810．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）A．0

6、B．C．D．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11．（5分）如图所示，向量，，在由单位长度为1的正方形组成的网格中，则•（）=．27/27文档12．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15．（12分

7、）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．16．（13分）对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp27/27文档[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值

8、；（Ⅱ）若该校2015届高三学生有240人，试估计该校2015届高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，=，记数列{}的前n项和Tn，求Tn．18．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°

9、，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．27/27文档19．（14分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长

10、

11、EG

12、是否为定值？为什么？20．（14分）设函数f（x）=x

13、2x﹣a

14、，g（x）=，a＞0（1）当a=8时，求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）若∀t∈[3，5]，∃xi∈[3，5]（i=1，2）且x1≠x2，使f（xi）=g（t），某某数a的取值X围．某某省某某市五校联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）27/27文档参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）设集合M={x

15、﹣＜x