弧度制教案(第一课时)-数学高一必修4第一章1.1.2人教A版.docx

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1、文档第一章三角函数1．1任意角与弧度制1.1.2弧度制一、学习目标1.知识与技能(1)理解弧度的意义.(2)了解角的集合与实数集R之间可建立起一一对应的关系.(3)熟记特殊角的弧度数.2.过程与方法能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题.二、重点、难点重点：弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系.三、教学方法自学练习，点拨法四、专家建议通过对新的度量角的单位制(弧度制)的引进学习，培养学生求异创新的精

2、神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.五、教学过程11/11文档●新知探究知识1度量角的两种单位制(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制，规定周角的为1度的角.(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.注：一般地，正角的弧度数是一个正角，负角的弧度数是一个负角，零角的弧度数是0.知识2角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)特殊角的弧度数角度0°15°30°4

3、5°60°75°90°120°135°150°弧度0πππ角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度ππππ2π知识3弧度制下的扇形的弧长及面积公式探究一　1.我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r，圆心角弧度数为α)．11/11文档解：半径为r，圆心角为n°的扇形弧长公式为l＝，扇形面积公式为S扇＝.∵＝，∴l＝

4、α

5、r.∵＝＝，∴S扇＝

6、α

7、r2.∴S扇＝

8、α

9、r2＝lr.2.角度制与弧度

10、制下扇形的弧长及面积公式对比：设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝扇形的面积S＝S＝＝(1)弧度数公式：α＝；(2)弧长公式：l＝αr；(3)扇形面积公式：S＝lr＝αr2.探究点二用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度．问题1　利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合.终边所在的位置角的集合x轴{α

11、α＝kπ，k∈Z}y轴{α

12、α＝kπ＋，k∈Z}11/11文档坐标轴{α

13、α＝

14、，k∈Z}问题2　利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合.α终边所在的象限角α的集合Ⅰ{α

15、2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}Ⅱ{α

16、2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z}Ⅲ{α

17、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}Ⅳ{α

18、2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z}●典例剖析类型1角度制与弧度制的互化【例1】将下列各角度与弧度互化.(1)67.5°；(2)112°30′；(3)－；(4)3.【分析】　依据换算关系πrad＝180°，逐个角进行转化.【解析】　(1)67.5°＝rad×67.5＝rad.(2)112°30′＝112.

19、5°＝rad×112.5＝rad.(3)－＝－×°＝－105°.(4)3rad＝3×°＝57.30°×3＝171.90°.【方法探究】角度制与弧度制换算时应注意的三个问题11/11文档(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度(rad)”可以省略不写；如果以度(°)为单位表示角的大小时，度(°)不能省略.(2)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度.(3)有些角的弧度数是π的整数倍时，如无特别要求，不必把π化成小数.跟踪训练1：将下列角按要求转化：(1)300°＝________rad；(2)－22°30′＝__

20、______rad；(3)＝________度．答案：(1)(2)－(3)288类型2用弧度表示终边相同的角【例2】已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角.【分析】(1)可将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，根据β与α终边相同判断.(2)关键在于由－5π≤β＋2kπ＜0求出k的取值.【解析】(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋，又π＜＜，所以α与终边相同，是第三象限的角.(2)与α终

21、边相同的角可以写为γ＝＋2kπ(k∈Z)，11/11文档又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π.【方法探究】用弧度来表示终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的集合用弧度可表示为{β

22、β＝2kπ＋α，k∈Z}，这里α应为弧度数.跟踪训练2：(1)(2014·某某高一检测)把－