江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题6.doc

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1、文档2016年数学全真模拟试卷六试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，，则▲．【答案】{5}2.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是▲．【答案】3.已知函数在处的导数为，则实数的值是▲．【答案】2开始i←1i←i2i22i63）输出i结束（第4题）YN4.右图是某算法的流程图，则输出的的值为▲．【答案】75.有红心1，2，3和黑桃4，5这5X扑克牌，现从中随机抽取一X，则抽到的牌为红心的概率是▲．【答案】6.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系

2、统抽样的方法抽取10%的工人进行调查．首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是▲．14/14文档【答案】6177.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则的值为▲．【答案】8.已知，，且，则的最大值为▲．【答案】19.已知等比数列的前项和为，则的值为▲．【答案】610.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为▲．【答案】（0，1）【解析】易得，即，解得（0，1）．11.设向量ab若是实数，且，则的最小值为▲．【答案】【解析】因为，所以的最小值

3、为．12．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，…”14/14文档②解：设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为▲．（用表示）【答案】【解析】将点用代替得点的坐标，从而直线的斜率为．13．使“”成立的必要不充分条件是“▲”．（填上所有满足题意的序号）①，；②，；③，；④，．【答案】①【解析】①，，从而，即；②，，从而，即；③，，从而，即；④，，从而，即．14.在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝1

4、3cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值为▲．【答案】196【解析】依题意cosAsinA＝13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA＝13cos，即cosAsinA＝13cosA，所以tanA，又易得tanA＝tanBtanC，而tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC，所以tanA＋tanB＋tanCtanA．14/14文档二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，AD//BC，且AD

5、=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．APBPCPMPDPP（第16题）（1）求证：CD//平面PBM；（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．证明：（1）因为AD//BC，且AD=2BC，所以四边形BCDM为平行四边形，故CD//BM，又CD平面PBM，BM平面PBM，所以CD//平面PBM；（6分）（2）因为PA=PD，点M为棱AD的中点，所以PM⊥AD，又AD⊥CD，CD//BM，故AD⊥BM，而PMBM，PM、BM平面PBM，所以AD⊥平面PBM，又AD平面PAD，14/14文档所以平面PAD⊥平面PBM．（14分）16．（本题满

6、分14分）在△ABC中，，．（1）求证：△ABC三边的平方和为定值；（2）当△ABC的面积最大时，求cosB的值．证明：（1）因为，所以．(3分)在△ABC中，由余弦定理得，即，于是，故为定值．(6分)解：（2）由（1）知，所以，当且仅当时取“=”号．(8分)因为，所以，从而．(10分)△ABC的面积，(12分)当且仅当时取“=”号．因为，所以当时，，故．(14分)17．（本题满分14分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中14/14文档为行进时相对于水的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4km/

7、h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求关于的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少．解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h，即，所以，即，；（4分）（2）(ⅰ)当能量次级数为2时，由（1）知，，（当且仅当即km/h时，取等号）（9分）(ⅱ)当能量次级数为3时，由（1）知，，所以得，当时，；当时，，所以当时，．答：(ⅰ)该探测器消耗的最少能量为；(ⅱ)km/h时，该探测器消耗的能

8、量最少．（14分）14/14文档18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线