江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题1.doc

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1、文档2016年数学全真模拟试卷一试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则AB＝▲．【答案】2．某公司生产三种型号A，B，C的轿车，产量分别为1200辆，6000辆，2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取▲辆．【答案】63．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为，则实数的值为▲．【答案】24．已知集合．现从集合中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为正数的概率为▲．【答案】N开始输入x输出y结束Y（

2、第5题）5．如图，是一个算法的程序框图，当输出的值为2时，若将输入的的所有可能值按从小到大的顺序排列得到一个数列，则该数列的通项公式为▲．15/15文档【答案】6．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为▲．【答案】7．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则▲．【答案】25(第9题）8．已知为正实数，满足，则的最小值为

3、▲．【答案】189．如图，已知正四棱柱的体积为36，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为▲．【答案】1210．设定义在区间的函数（其中）是偶函数，则函数的单调减区间为▲．【答案】【解析】依题意，，则的减区间为．11．在平面直角坐标系中，已知圆：，直线：．若动圆总在直线的下方且它们至多有1个交点，则实数的最小值是15/15文档▲．【答案】2【解析】依题意，圆心的轨迹为线段，当且仅当，且时，实数的最小，此时．（第12题）xy12．如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为▲．【答案】【解析】设，其中，令

4、得，所以该函数的单调减区间为；13．如图，点为△的重心，且，，则的值为▲．ABCO（第13题）【答案】72【解析】以AB的中点M为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则，，设，则，因为OAOB，所以，xMyBOAC从而，化简得，，所以．14．设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；15/15文档②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是▲．（填上所有满足要求的条件的序号）【答案】①②③【解析】①易得，即，因为，且，所以，即证；②由①知，因为，所以，即证；③易得，且

5、，故，又，即证．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，且，所以，解得，（4分）15/15文档因为，所以，从而，所以．（6分）（2）因为，，所以，（8分）又，故，从而，（10分）所以．（14分）16．（本题满分14分）AEBCDAAAA（第16题）如图，在长方体中，已知，，点E是AB的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：．【解】（1）由长方体性质可得,平面DEC，所以是三棱

6、锥的高,又点E是AB的中点，，AB＝2，所以,，，三棱锥的体积；(7分)（2）连结,因为是正方形,所以，又面，面,15/15文档所以，又，平面，所以平面，(12分)而平面,所以．(14分)17．（本题满分14分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/，1百元/，设圆锥母线与底（第17题）面所成角为，且，问当为多少时，该仓库的侧面总造价（单

7、位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．解：设该仓库的侧面总造价为y，则，（6分）由得，，所以，（10分）列表：15/15文档0↘极小值↗所以当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（14分）18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．(第20题)如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为．（1）求中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）当菱形

8、的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．解：（1）如图，设，，当菱形的对角线在坐标轴上时，其面积为；当菱形的对角线不在坐标轴上时，设直线的方程为：，①则直线的方程为：，又椭圆，②由①②得，，，15/15文档从而，同理可得，，（3分）所以菱形的面积为(当且仅当时等号成立),综上得，菱形的最小面积为；（6分）