江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、文档宿迁市2015届高三年级摸底考试数学试题2014.11数学Ⅰ总体印象：本次考试是市2015届第一次市统测，也是摸底考试，试题充分体现了摸底的特点，试卷立足基础，总体平稳，注意知识点的覆盖，注重重点知识测试，突出基本方法，加强思维和计算能力考查，难易适中，区分度、信度较高，题型略有创新。符合某某省近两年高考试题趋势，顺应潮流。试题评析：一、填空题：第1～5、9、11题难度系数都在0.8以上，属简单题，第6、7、8、10、12题难度系数在0.6～0.8之间，属中档题，第13、14题难度系数在0.

2、4以下，属难题．1．已知集合，，则=▲．2．若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是▲．3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是▲．S←2i←1While　S≤200i←i＋2S←S×iEnd　WhilePrint　i（第4题图）4．在如图所示的算法中，输出的的值是▲．5．已知是等差数列，若，则的值是▲．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是▲．7

3、．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，14/14文档且经过点，则该双曲线的方程是▲．(第10题图)8．若，则的值是▲．9．若，，是实数，则的最大值是▲．10．如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是▲．11．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是▲．(第13题图)DCBA12．已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是▲．13．如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值X围是▲．1

4、4．已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值X围是▲．二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．(第16题图)PBCAD16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．14/14文档（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆

5、周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.(第17题图)（１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.18．已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，某某数的取值X围．19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.14/14文档（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若

6、直线，的斜率存在，并记为，，求证：；(第19题图)（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，．（1）求；（2）若数列{Mn}满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．①试找出一组，，使得；②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．14/14文档数学Ⅱ附加题部分21B.已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．21C.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数

7、），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．FEB1ACBAA（第22题图）14/14文档23．已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有成立，且．（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．数学参考答案与评分标准数学Ⅰ必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，

8、每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）由余弦定理得，，…………………………3分因为，，，所以，即…………………………5分解之得，（舍去）．所以.……………………………7分（2）因为，，14/14文档所以……………………………