江苏省盐城市时杨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、文档某某省某某市时杨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理一、填空题：（70分）1．在复平面内，复数对应的点所在的象限是______▲___.2．若空间中的三个点，，共线，则a+b=▲3．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位)，则实数b=▲．4.数列1，4，7，10，…，的第8项等于▲5．计算：▲.6.已知=(1,1,0)，=(-1,0,2)，且与互相垂直，则的值为▲.7．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则▲．8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设▲.9．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的

2、中点，若＝，则x＋y＋z＝▲．10．用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了▲.11．若向量，且与的夹角余弦为，则等于___▲.12．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形产生重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为▲.13．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角的大小为__▲_____．14．一同学在电脑中打出如下

3、若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前160个圈中的●的个数是▲。二、解答题（90分）15.（本题满分14分）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若．（1）求复数；（2）求的模．6/6文档16．（本题满分14分）用数学归纳法证明：17．（本题满分14分）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。6/6文档18、（本题满分16分）．（1）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量．求向量与的夹角；（2）已知是两个不共线的向量，．求证：共面．19．（本题满分16分

4、）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.20．（本题满分16分）在棱长为的正方体中,分别为的中点.（1）求（2）求直线与所成角的余弦值;（3）求二面角的余弦值.6/6文档某某市时杨中学2015/2016学年高二年级期中考试班级某某考试号数学答题纸（理科）一、（本题共14小题，共70分）1、二2、53、24、225、06、27、18、三角形的三个内角都大于609、10、11、或-212、13、14、16二、（本题共6小题，共90分）15．(1)3-i(2)2+4i请在各题目的答

5、题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效6/6文档16．17．证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，故中至少有一个小于2。18题6/6文档19．．(1)；(2)∵，∴，∴.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.20．解：（1）建立坐标系.,,,，所以，故直线与所成角的余弦值为.……7分（2）平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,因为,所以,令,则由图知二面角为锐二面角,其余弦值为.………14分6/6