考研数学二2016真题及超详细答案解析(跨考教育-文字版).doc

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1、文档2016考研数学二真题及超详细解析（跨考教育-文字版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A）（B）（C）（D）【答案】（B）【解析】当时故从低阶到高级顺序：，选B（2）已知函数，则的一个原函数是（）【答案】（D）【解析】由原函数必连续，故A，C排除。又时，，故选Ｄ（3）反常积分①②的敛散性为（A）①收敛②收敛（B）①收敛②发散13/1

2、3文档（C）①收敛②收敛（D）①发散②发散【答案】（B）【解析】　　　收敛　　　　发散（4）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点【答案】（A）【解析】由两个零点左右都反号，故极值点有两个，又拐点是的极值点，故拐点有两个。选Ａ(5)设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲率的曲率，则在的某个邻域内，有1

3、3/13文档【答案】【解析】（6）已知函数，则【答案】（D）【解析】，故（7）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似【答案】（C）【解析】此题是找错误的选项。由与相似可知，存在可逆矩阵使得，则此外，在（C）中，对于，若，则，而未必等于，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。（8）设二次型的正负惯性指数分别为，则（）（A）13/13文档（B）（C）（D）或【答案】（C）【解析】考虑特殊值法，当时，，其矩阵为，由此计算出特征值为，满足题目

4、已知条件，故成立，因此（C）为正确选项。二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线的斜渐近线方程为【答案】【解析】故渐近线为（10）极限【答案】【解析】由（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为13/13文档【答案】【解析】令微分方程为则故（12）已知函数在上连续，且，则当时，【答案】【解析】由则则，故，故以此类推，得，故（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为。若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是___

5、______【答案】【解析】令，则又则又13/13文档则（14）设矩阵与等价，则【答案】2.【解析】，由与等价，可得，因为,故当时，有，这与矛盾，故.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求【解析】（16）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值【解析】【解析】当时，13/13文档当时，则由导数的定义可知，故由于是偶函数，所以只需求它在上的最小值。易知可知的最小值为。（17）（本题满分10分）已知函数由

6、方程确定，求的极值①　【解析】方程两边对求导（1）令，则②　方程两边对求导13/13文档（2）令，则由得，代入原方程知，令①　求（一）方程（1）两边再对求导：把代入得（二）方程（1）两边再对求导：把代入得（三）方程（2）两边再对求导：把代入得则且，故是极大值点，且极大值为13/13文档（18）（本题满分10分）设是由直线围成的有界区域，计算二重积分【解析】又区域D关于轴对称，则则其中，又故则（19）（本题满分10分）已知是二阶微分方程的解，若，求，并写出该微分方程的通解13/13文档【解析】又区域

7、D关于轴对称，则则其中，又故则（20）（本题满分11分）设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积【解析】1）设D绕轴旋转一周的体积为，则则2)设D绕轴旋转一周的表面积为S，则13/13文档（21）（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数（1）求在区间上的平均值（2）证明在区间内存在唯一零点【解析】（22）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程组的通解【解析】（Ⅰ）由方程组无解，可知，故这里有，或。由于当时，，而当时，。综上，故符合

8、题目。（Ⅱ）当时，，故13/13文档，因此，方程组的通解为,其中为任意实数。（23）（本题满分11分）已知矩阵.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。【解析】（Ⅰ）利用相似对角化。由，可得的特征值为，故.当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为.13/13文档设，由可得，，对于，利用初等变换，可求出，故（Ⅱ），由于，，故，因此，13/13