自动控制原理教案02.doc

《自动控制原理教案02.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、闽南理工学院备课笔记第2次课第二章控制系统的数学模型主要内容：Ø数学模型的概念、建模原则Ø线性系统的传递函数Ø系统的结构图Ø信号流图及梅逊公式§2-1引言什么是数学模型？所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量(或变量)之间关系的数学表达式。2.1.1数学模型的特点1.相似性2.简化性和准确性3.动态模型4.静态模型Ø静态模型和动态模型一、静态模型1.不含时间变量t的代数方程2.平衡状态下各变量间对应关系3.变化量不随时间而变化二、动态模型1.表达式是含时间变量t的微分方程2.描述了系统的非平衡过程3.变量随时间而变化4.静态模型包含

2、在静态模型中2.1.2数学模型的类型1.微分方程2.传递函数3.状态空间表达式6闽南理工学院备课笔记第2次课2.1.3数学模型的建模原则数学模型的建立方法：1.分析法(微分方程和代数方程)2.实验法数学模型的建模原则：1.建模之前,要全面了解系统的自然特征和运动机理,明确研究目的和准确性要求,选择合适的分析方法。2.按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。3.根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建立尽量简化的、合理的数学模型。§2.2系统微分方程的建立2.2.1列写微分方程式的一般步骤1.分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量

3、、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。2.做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。3.根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。4.列写各中间变量与其他变量的因果式。5.联立上述方程，消去中间变量。6.将方程式化成标准形。2.2.2机械系统举例例2-1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。6闽南理工学院备课笔记第2次课解：遵照列写微分方程的一般步骤有：1.确定输入量为F(t),输出量为y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘

4、滞阻力Ff(t)，均作为中间变量。2.设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，系统处于平衡状态。3.按牛顿第二定律列写原始方程，即4.写中间变量与输出量的关系式5.将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得6.整理方程得标准形令Tm2=m/k，Tf=f/k，则方程化为2.2.3电路系统举例例2-2电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。L-R-C网络──2阶线性定常微分方程6闽南理工学院备课笔记第2次课2.2.4实际物理系统线性微分方程的一般特征观察实际物理

5、系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具有以下形式：式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。列写微分方程式时，一般按以下几点来写：1.输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端；2.左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；3.方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。4.方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。§2.3非线性数学模型线性化3.2.1线性化意义和常用方法Ø为什么要线性化？1.实际对象总存在一定的非线性2.线性系统具有较完整的

6、理论Ø线性化条件1.实际工作情况在某平衡点附近(静态工作点)2.变量变化是小范围的3.函数值与各阶导数连续,至少在运行范围内如此。满足上述条件，则工作点附近小范围内各变量关系近似线性Ø线性化方法1.泰勒级数展开2.取线性部分Ø线性化定义：是指将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略掉高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程，来替代原来的非线性函数。6闽南理工学院备课笔记第2次课假如元件的输出与输入之间关系x2=f(x1)的曲线如图，元件的工作点为(x10，x20)。将非线性函数x2=f(x1)在工作点(x10，x20)附近展开成

7、泰勒级数：当(x1－x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成：其中为工作点(x10，x20)处的斜率，即此时以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。例已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解：在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数取一次近似，且令既有6闽南理工学院备课笔记第2次课6