高一数学下学期期中考试试题(含答案).doc

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1、2013-2014学年下期高一期中考试 数 学 试 卷 命题人:邹**辉 审题人:**怡一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共50分。只有一个是符合题目要求的,请把正确的答案填入答题卡中。)1.如图,正六边形ABCDEF中,=( ) A.0 B. C. D. 2.等边三角形ABC的边长为1,,那么等于( )A. 3 B.-3 C. D.-3. 在锐角△ABC中,设则x , y的大小关系为( )A. B. C. D. 4.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足, 且C=60°,则ab的值为 ( ). A. B. C.4 D.5.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bco s2 A=,则 ( ).(A) (B) (C) (D)      6. 已知A,B,C是单位圆O上的三点,且+=,则·=( ) A.- B.- C. D.7.如图,第。

2、一个图形有3条线段,第二个图形有6条线段,第三个图形有10条线段,则第10个图形有线段的条数是( ) A.66 B. 55 C.54 D. 488.已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且an+2=an+1-an,则a2013=(  )A.0 B.2 C.—2 D.—40269.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,且S2011=-2011,a1007=3,则S2012=(  ) A.-2012 B.1006 C.-1006 D.201210.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{}为等差数列,则a11=(  )A.0 B. C. D.2二、填空题:(每题5分,共25分)11.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则m = .12.如图,山顶上有一座铁塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°,在山顶C处测得A点的俯角β=45°,已知。

3、塔高BC为50m,则山高CD等于 m. 13.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn若,S3 =10, S6=18则S12= .14. 对于△ABC,有如下命题:①若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形;②若sinA=sinB,则△ABC 一定为等腰三角形; ③若sin2A=sin2B,则△ABC 一定为等腰三角形;其中正确命题的序号是 .15.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90 °,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .三.解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. ( 12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,2)、C(4,10)。(1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边ABDC中,求D点坐标,对角线AD的长;(2) 求以AB、AC为邻边夹角的余弦值。17.(1。

4、2分)设等差数列{an}的若a11=0,前n项和为Sn ,S14=98,(1 )求;(2)求出T30=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|的值。18.( 12分)已知数列{an}中, (n≥2,n属于正整数),数列{bn}满足bn= (n属于正整数)。(1)求证: 数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由。19. (12分)一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号,正在该海域执行护航任务的我海军“黄山”舰在A处获悉后,立即测出该商船在北偏东150距离16海里的C处,并沿南偏东450方向,以 30海里/小时的速度航行,“ 黄山”舰立即以42海里/小时的速度前去营救,求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的路程。 20.(13)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (I)求的值; (II)若cosB=,b=2,的。

5、面积S。21、的面积为,三边长为、、。(1)证明:=(2)若,,求sinC的值。(3)试比较与的大小。 (14分) 学号                    姓名             座位号      。高一月考数学答题卷(卡)一、 选择题:请将正确选项号填入,本题共12题,每题5分,共50分。题号12345678910答案BDBACAABDB二、填空题:本题共4题,每题5分,共25分。11、_________________________ 12__)______________________13、___28______________________ 14 ______①__②_____________15、_ 5________________________ 三、解答题(共75分)16、(1) D(7,14) 13 (2) 63/65 17、解:(1)由S14=98得2a1。

6、+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此{an}的通项公式是an=22-2n.2 (2) T30 = 49018、 an=2-(1/a(n-1))an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1)两边取倒数得到1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]也就是bn=1+b(n-1)所以bn是等差数列b1=1/(a1-1)=-5/2所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2即1/(an-1) =n-3.5 所以an-1=1/(n-3.5)所以an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35)10/(10n-35)在(1,3)递减,(4,正无穷)递减又a1=1+10/(10-35)=3/5a3=1+10/(30-35)=-1a4=1+10/(40-35)=3n>4时an=1+10/(10n-35)>0所以 最大项a4=3 最小项a3=-119 设所需要的最少时间为t,AB=42t,BC=30t,∠C=600, 则由余弦定理得 AB=14海里,靠近商船所需要航行14海里。20分钟(或1/3小时)20 由正弦定理,设则所以即,化简可得所以因此 (II)由(1)得解得a=1、c=2 又因为 因此21 1)略(2)∵,∴∴或∵ ∴ (9分)(3) ∴ (14分)。

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