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时间:2021-04-15
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1、2.4一元一次不等式(一)北师大版八年级(下)第二章一.复习回顾已知a填空:(1)a-3___b-3(2)6a___6b(3)-a___-b(4)1.不等式的性质<<>>性质1性质2性质3性质32.根据数轴写出不等式的解集x>-1-2-1012345678910-3-2-10x≤-2下列所给方程叫什么方程?(1)x=4(2)3x=30(3)1.5x+12=0.5x+1(4)是()方程:等号两边都是(),而且只含有()个未知数,未知数的最高次数是()次.一元一次整式一一观察下列不等式;(1)x>4(2)3x>30(3)1.5x
2、+12<0.5x+1(4)它们跟方程有何异同点?不等号的左右两边都是_______,而且只含有_______未知数,未知数的最高次数是_______,这样的不等式叫做整式一个一次二.探索新知一元一次不等式。下列不等式,哪些是一元一次不等式?(1)2x-3>1(2)5x+2>5x-3(3)x2+13、项5.系数化为1想一想解:两边都减去2x,得3-x-2x<2x+6-2x合并同类项,得3-3x<6两边都减去3,得3-3x-3<6-3合并同类项,得-3x<3两边都除以-3,得x>-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图:-2-1012345678910解方程的移项变形对于解不等式同样适用.三.例题解析例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。注意:-x-2x6-3<-2-1012345678910解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥4这个不等式的4、解集在数轴上表示如下移项,得3x+2x≥14+6通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)去括号:注意符号问题;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或同乘以未知数系数的倒数)议一议注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.练一练解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上(1)-5x>20(2)(1)-4x>-12(2)3x-9≤0解:(1)-4x5、>-12x<3∴-4x>-12的正整数解是1、2.(2)3x-9≤03x≤9∴3x-9≤0的正整数解是1、2、3.解题思路:先求不等式的解集,再求特殊解.试一试求下列不等式的正整数解x≤3.做一做求不等式4(4x+1)≤24的正整数解。x≤所以满足条件的正整数解只有1求自然数解呢?0,1本节课你有哪些收获?四.小结2.思想方法:1.学习内容:(1)一元一次不等式(2)一元一次不等式的解法,步骤(3)求不等式的特殊解类比的方法我能行五.课堂达标(每题25分)1.下列式子哪些是一元一次不等式?A.X>0B.a2+1>0C.x<2x+1D.x+6、y>-3E.x=-1X≤0.A,C2.当x______时,代数式5x-3的值小于2x+3的值。<2自然数解_____03.不等式2(x-1)≥5x-2的解______4.解不等式,并把解集在数轴上表示出来x>0-112六.作业:习题2.41(3)-(6),2.能力提升1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x,把解表示在数轴上,并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解:3x>-11x>10-1-2-3-4最大负整数解x=-1,最小正整数解x=12.如果x=2是不等式(a-2)x<4a+2的一个解,试求a的最小整数值。解:2(a-2)<7、4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整数值为-2。a>-3
3、项5.系数化为1想一想解:两边都减去2x,得3-x-2x<2x+6-2x合并同类项,得3-3x<6两边都减去3,得3-3x-3<6-3合并同类项,得-3x<3两边都除以-3,得x>-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图:-2-1012345678910解方程的移项变形对于解不等式同样适用.三.例题解析例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。注意:-x-2x6-3<-2-1012345678910解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥4这个不等式的
4、解集在数轴上表示如下移项,得3x+2x≥14+6通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)去括号:注意符号问题;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或同乘以未知数系数的倒数)议一议注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.练一练解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上(1)-5x>20(2)(1)-4x>-12(2)3x-9≤0解:(1)-4x
5、>-12x<3∴-4x>-12的正整数解是1、2.(2)3x-9≤03x≤9∴3x-9≤0的正整数解是1、2、3.解题思路:先求不等式的解集,再求特殊解.试一试求下列不等式的正整数解x≤3.做一做求不等式4(4x+1)≤24的正整数解。x≤所以满足条件的正整数解只有1求自然数解呢?0,1本节课你有哪些收获?四.小结2.思想方法:1.学习内容:(1)一元一次不等式(2)一元一次不等式的解法,步骤(3)求不等式的特殊解类比的方法我能行五.课堂达标(每题25分)1.下列式子哪些是一元一次不等式?A.X>0B.a2+1>0C.x<2x+1D.x+
6、y>-3E.x=-1X≤0.A,C2.当x______时,代数式5x-3的值小于2x+3的值。<2自然数解_____03.不等式2(x-1)≥5x-2的解______4.解不等式,并把解集在数轴上表示出来x>0-112六.作业:习题2.41(3)-(6),2.能力提升1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x,把解表示在数轴上,并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解:3x>-11x>10-1-2-3-4最大负整数解x=-1,最小正整数解x=12.如果x=2是不等式(a-2)x<4a+2的一个解,试求a的最小整数值。解:2(a-2)<
7、4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整数值为-2。a>-3
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